补充定义和定理:
如果建的是双向边那么最后匹配数要除以二(因为这样一来,在统计配对数时,每组配对计算了两次(即a,b配对时,b也与a配对)
最大匹配数:最大匹配的匹配边的数目
最小点覆盖数:选取最少的点,使任意一条边至少有一个端点被选择
最大独立集=所有顶点数-最小顶点覆盖
最大独立数:选取最多的点,使任意所选两点均不相连
最小路径覆盖数:对于一个 DAG(有向无环图),选取最少条路径,使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0(即单个点)。
定理1:最大匹配数 = 最小点覆盖数(这是 Konig 定理)
定理2:最大匹配数 = 最大独立数
定理3:最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数
如何判定二分图?
用BFS判断二分图,将每对点分为0或1,如果所有点对都满足这个规律,那就是二分图。
代码:
bool bfs()
{
memset(judge,-1,sizeof(judge));
queue<int> q;
q.push(1);
judge[1]=0;
while(!q.empty())
{
int v=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
if(mp[v][i])
{
if(judge[i]==-1)
{
judge[i]=(judge[v]+1)%2;
q.push(i);
}
else
{
if(judge[i]==judge[v])
return false;
}
}
}
}
return true;
}