题目链接：http://geek.acmclub.cn/problems/1768
题目：
1768: 一道简单的递推题
题目描述：
存在如下递推式:
F(n+1)=A1*F(n)+A2*F(n-1)+...+An*F(1)
求第K项的值对1000000007取模的结果
输入：
单组测试数据
第一行输入两个整数 n , k (1<=n<=100,n<k<=10000000000)
第二行输入 n 个整数 F(1) F(2) ... F(n)
第三行输入 n 个整数A1 A2 ... An
输出：
输出一个整数
样例输入
2 3 1 2 3 4
样例输出
10
题目描述：
用矩阵快速幂求解，构造矩阵乘积
f[n] 0 0 0 A[1] A[2] A[3] ··· A[n] f[n+1] 0 0 0
f[n-1] 0 0 0 × 1 0 0 0 ＝ f[n] 0 0 0
··· 0 1 0 0 ···
f[1] 0 0 0 0 0 1 0 f[2] 0 0 0
矩阵都是n×n的，不明白的可以先看看矩阵快速幂求解斐波那契数列，实际上就是把快速幂的思想用在了矩阵相乘上面，所以矩阵一定是n×n的形式，明白了原理，只需推出矩阵的公式就可以了。
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const long long M = 1000000007;
long long n,m;
long long f[110];
typedef struct e
{
long long a[110][110];
}e;
e po_(e q , e w) //矩阵相乘部分
{
long long i,j,k;
e r;
memset(r.a,0,sizeof(r.a));
for(i = 0;i < n;i++){
for(j = 0;j < n;j++){
for(k = 0;k < n;k++){
r.a[i][j] += ((q.a[i][k]%M) * (w.a[k][j]%M)) % M;
r.a[i][j] %= M;
}
}
}
return r;
}
long long po(e A, long long x) //快速幂部分
{
e E;
long long i;
memset(E.a,0,sizeof(E.a));
for(i = 0;i < n;i++) E.a[i][i] = 1;
while(x){
if(x&1LL) E = po_(E,A);
A = po_(A,A);
x >>= 1;
}
long long sum = 0;
for(i = 0;i < n;i++)
sum+=((E.a[0][i]%M)*(f[i]%M))%M,sum%=M;
return sum;
}
int main()
{
long long i,j,k;
e A;
while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
memset(A.a,0,sizeof(A.a));
for(i = 1;i<n;i++) A.a[i][i-1] = 1;
for(i = n-1;i >= 0 ;i--) scanf("%lld",&f[i]);
for(i = 0;i < n;i++) scanf("%lld",&A.a[0][i]);
m-=n;
long long T = po(A,m);
printf("%lld\n",T);
}
return 0;
}