[Codewars]-Last digit of a large number

大数字的最后一位数字（Last digit of a large number） ——大数取模

题目：

题目很简单，给出a,b两个数字，计算 ${a^b}$ 的最后一位数字。
例如：a=2,b=4， ${a^b}=2^4=16$ ，故16的最后一位数字应该是6

思路：

对于小数，直接计算然后取模（%10）就可以了
但是对于大数，往往就会计算不出来或者十分费时。
想了很久，做了很多尝试方案，发现都是时间爆栈了。。
后来百度了下才发现这个叫快速幂取模。。。可怜楼主没有ACM经验，数学数论也不行。。。
那我们直接根据快速幂取模的方法计算就可以了。

讲解快速幂取模：

首先有如下公式：

a * b % m = [(a % m) * (b % m)] % m

${ a*b \% m = [(a\%m)*(b\%m)]\%m }$
其证明过程如下：

a = a_{1} * m + a_{2} b = b_{1} * m + b_{2} 则 a * b % m = a_{2} * b_{2} % m = [(a % m) * (b % m)] % m

$a = a_{1} *m + a_{2} \\ b = b_{1} *m + b_{2} \\ 则 a*b\%m = a_2*b_2\%m=[(a\%m)*(b\%m)]\%m$
因此

a^{b} % m

$a^b\%m$ 有如下公式:

a^{b} % m = [(a % m)^{b}] % m = [(a % m) * (a % m)^{b - 1}] % m = {(a % m) * [(a % m)^{b - 1} % m]} % m

$a^b\%m = [(a\%m)^b]\%m=[(a\%m)*(a\%m)^{b-1}]\%m \\ =\{ (a\%m)*[(a\%m)^{b-1}\%m]\}\%m$
不过根据上面公式，如果b足够大的时候，计算的耗时依旧非常大。

于是可以用下面这种方法：
快速幂算法+可迅速求出 $a^b$ 。其主要的理论依据如下：
1. 当b是偶数时， $a^b$ 可以转化为 $a^2$ 的 $b/2$ 次方。
2. 当b是奇数时， $a^b$ 可以转化为 $a^2$ 的 $b/2$ 次方，再乘以 $a$

利用快速幂方法，可以迅速求出一个数的任意次方，再结合 $a^b\%m =\{ (a\%m)*[(a\%m)^{b-1}\%m]\}\%m$ 公式，就可以得到下面代码：

解答：

(python 2.7)

def last_digit(a, b):
    sum = 1
    a = a%10
    while b>0 :
        if b%2 == 1:
            sum = sum * a % 10
        b /= 2
        a = a * a % 10
    return sum

后记：

一开始我坚持用js写的。后来发现3715290469715693021198967285016729344580685479654510946723这个数字，在js里会变成科学计数法:3.715290469715693e+57,而且 $3715290469715693021198967285016729344580685479654510946723 \% 10 = 8$ ，这明显不对嘛。。。于是放弃转战python，顺利实现

提交之后看见大神的答案，发现自己还是太年轻了

def last_digit(n1, n2):
    return pow( n1, n2, 10 )

而且能够通过测试

果然python处理数据也是很强大的