机器学习----集成学习

$~~~~~~~~$集成学习(ensemble learning)不是一个单独的机器学习算法，而是通过构建并结合多个机器学习器来完成学习任务。也就是我们常说的“博采众长”。集成学习可以用于分类问题集成，回归问题集成，特征选取集成，异常点检测集成等等，可以说所有的机器学习领域都可以看到集成学习的身影。

一、 集成学习概述

$~~~~~~~~$从下图，我们可以对集成学习的思想做一个概括。对于训练集数据，我们通过训练若干个个体学习器，通过一定的结合策略，就可以最终形成一个强学习器，以达到博采众长的目的。
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$~~~~~~~~$也就是说，集成学习有两个主要的问题需要解决，第一是如何得到若干个个体学习器，第二是如何选择一种结合策略，将这些个体学习器集合成一个强学习器。

我们来看一个例子：

集成学习的选择

集成学习的第一个问题就是如何得到若干个个体学习器。这里我们有两种选择。

$~~~~~~~~$● 第一种就是所有的个体学习器都是一个种类的，或者说是同质的。比如都是决策树个体学习器，或者都是神经网络个体学习器。
$~~~~~~~~$● 第二种是所有的个体学习器不全是一个种类的，或者说是异质的。比如我们有一个分类问题，对训练集采用支持向量机个体学习器，逻辑回归个体学习器和朴素贝叶斯个体学习器来学习，再通过某种结合策略来确定最终的分类强学习器。
　　　　
$~~~~~~~~$目前来说，同质个体学习器的应用是最广泛的，一般我们常说的集成学习的方法都是指的同质个体学习器。而同质个体学习器使用最多的模型是CART决策树和神经网络。同质个体学习器按照个体学习器之间是否存在依赖关系可以分为两类，
$~~~~~~~~$● 第一个是个体学习器之间存在强依赖关系，一系列个体学习器基本都需要串行生成，代表算法是boosting系列算法。
$~~~~~~~~$● 第二个是个体学习器之间不存在强依赖关系，一系列个体学习器可以并行生成，代表算法是bagging和随机森林（Random Forest）系列算法。下面就分别对这两类算法做一个概括总结。

二、集成学习分类

2.1、 集成学习之boosting

$~~~~~~~$Boosting：训练过程为阶梯状，基模型按次序一一进行训练（实现上可以做到并行），基模型的训练集按照某种策略每次都进行一定的转化，每次都是提高前一次分错了的数据集的权值，最后对所有基模型预测的结果进行线性组合产生最终的预测结果。

算法原理如下：

$~~~~~~~$从图中可以看出，Boosting算法的工作机制是首先从训练集用初始权重训练出一个弱学习器1，根据弱学习的学习误差率表现来更新训练样本的权重，使得之前弱学习器1学习误差率高的训练样本点的权重变高，使得这些误差率高的点在后面的弱学习器2中得到更多的重视。然后基于调整权重后的训练集来训练弱学习器2.，如此重复进行，直到弱学习器数达到事先指定的数目T，最终将这T个弱学习器通过集合策略进行整合，得到最终的强学习器。

　　　　Boosting系列算法里最著名算法主要有AdaBoost算法和提升树(boosting tree)系列算法。提升树系列算法里面应用最广泛的是梯度提升树(Gradient Boosting Tree)。（这点我放到最后单独讲。）
学习看公式还是比较头晕的，我做了一个图来解释这个过程

$~~~~~~~~$因为基模型为弱模型，导致了每个基模型的准确度都不是很高（因为其在训练集上的准确度不高）。随着基模型数的增多，整体模型的期望值增加，更接近真实值，因此，整体模型的准确度提高。但是准确度一定会无限逼近于1吗？仍然并不一定，因为训练过程中准确度的提高的主要功臣是整体模型在训练集上的准确度提高，而随着训练的进行，整体模型的方差变大，导致防止过拟合的能力变弱，最终导致了准确度反而有所下降。
$~~~~~~~~$基于boosting框架的Gradient Tree Boosting模型中基模型也为树模型，同Random Forrest，我们也可以对特征进行随机抽样来使基模型间的相关性降低，从而达到减少方差的效果。

　

boosting之Adaboost

具体的公式运用

说实话，看到公式，我是很没难受的，不想记住，下面就用一道例题加深记忆吧

2.2、集成学习之bagging

$~~~~~~~$Bagging的算法原理和 boosting不同，它的弱学习器之间没有依赖关系，可以并行生成，我们可以用一张图做一个概括如下：

$~~~~~~~$从上图可以看出，bagging的个体弱学习器的训练集是通过随机采样得到的。通过T次的随机采样，我们就可以得到T个采样集，对于这T个采样集，我们可以分别独立的训练出T个弱学习器，再对这T个弱学习器通过集合策略来得到最终的强学习器。

$~~~~~~~$对于这里的随机采样有必要做进一步的介绍，这里一般采用的是自助采样法（Bootstap sampling）,即对于m个样本的原始训练集，我们每次先随机采集一个样本放入采样集，接着把该样本放回，也就是说下次采样时该样本仍有可能被采集到，这样采集m次，最终可以得到m个样本的采样集，由于是随机采样，这样每次的采样集是和原始训练集不同的，和其他采样集也是不同的，这样得到多个不同的弱学习器。

$~~~~~~~$随机森林是bagging的一个特化进阶版，所谓的特化是因为随机森林的弱学习器都是决策树。所谓的进阶是随机森林在bagging的样本随机采样基础上，又加上了特征的随机选择，其基本思想没有脱离bagging的范畴。bagging和随机森林算法的原理在接下来会说明：

bagging之随机森林

随机森林的详解和步骤

$~~~~~~~~$Random Forest是典型的基于bagging框架的模型，其在bagging的基础上，进一步降低了模型的方差。Random Fores中基模型是树模型，在树的内部节点分裂过程中，不再是将所有特征，而是随机抽样一部分特征纳入分裂的候选项。
$~~~~~~~~$这样一来，基模型之间的相关性降低，从而在方差公式中，第一项显著减少，第二项稍微增加，整体方差仍是减少。

2.3、bagging之Stacking

$~~~~~~~$将训练好的所有基模型对训练基进行预测，第j个基模型对第i个训练样本的预测值将作为新的训练集中第i个样本的第j个特征值，最后基于新的训练集进行训练。同理，预测的过程也要先经过所有基模型的预测形成新的测试集，最后再对测试集进行预测。
$~~~~~~~$Stacking算法分为2层，第一层是用不同的算法形成T个弱分类器，同时产生一个与原数据集大小相同的新数据集，利用这个新数据集和一个新算法构成第二层的分类器。

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三、集成学习之评定方法

3.1、平均法

　对于数值类的回归预测问题，通常使用的结合策略是平均法，也就是说，对于若干个弱学习器的输出进行平均得到最终的预测输出。

　　　　最简单的平均是算术平均，也就是说最终预测是

$$H(x)=1/T∑_1^Th_i(x)$$

　　　　如果每个个体学习器有一个权重ww，则最终预测是

$$H(x)=∑_{i=1}^Tw_ih_i(x)$$
　　　　其中wiwi是个体学习器hihi的权重，通常有
$$wi≥0,∑_{i=1}^Tw_i=1$$

3.2、投票法

对于分类问题的预测，我们通常使用的是投票法。假设我们的预测类别是{$c_1$,$c_2$,..$c_K$},对于任意一个预测样本x，我们的T个弱学习器的预测结果分别是($h_1(x)$,$h_2(x)$…$h_T(x)$)。

　　　　最简单的投票法是相对多数投票法，也就是我们常说的少数服从多数，也就是T个弱学习器的对样本x的预测结果中，数量最多的类别cici为最终的分类类别。如果不止一个类别获得最高票，则随机选择一个做最终类别。

　　　　稍微复杂的投票法是绝对多数投票法，也就是我们常说的要票过半数。在相对多数投票法的基础上，不光要求获得最高票，还要求票过半数。否则会拒绝预测。

　　　　更加复杂的是加权投票法，和加权平均法一样，每个弱学习器的分类票数要乘以一个权重，最终将各个类别的加权票数求和，最大的值对应的类别为最终类别。

3.3、学习法

$~~~~~~~~~~$上两节的方法都是对弱学习器的结果做平均或者投票，相对比较简单，但是可能学习误差较大，于是就有了学习法这种方法，对于学习法，代表方法是stacking，当使用stacking的结合策略时， 我们不是对弱学习器的结果做简单的逻辑处理，而是再加上一层学习器，也就是说，我们将训练集弱学习器的学习结果作为输入，将训练集的输出作为输出，重新训练一个学习器来得到最终结果。

　　　　在这种情况下，我们将弱学习器称为初级学习器，将用于结合的学习器称为次级学习器。对于测试集，我们首先用初级学习器预测一次，得到次级学习器的输入样本，再用次级学习器预测一次，得到最终的预测结果。

四、小结

$~~~~~~~$模型的偏差：训练出来的模型在训练集上的准确度。
$~~~~~~~$模型的方差：模型是随机变量。设样本容量为n的训练集为随机变量的集合(X1, X2, …, Xn)，那么模型是以这些随机变量为输入的随机变量函数（其本身仍然是随机变量）：F(X1, X2, …, Xn)。抽样的随机性带来了模型的随机性。
来看一个图

$~~~~~~~~$集成学习框架中的基模型是弱模型，通常来说弱模型是偏差高（在训练集上准确度低）方差小（防止过拟合能力强）的模型。但是，并不是所有集成学习框架中的基模型都是弱模型。bagging和stacking中的基模型为强模型（偏差低方差高），boosting中的基模型为弱模型。
$~~~~~~~~$在bagging和boosting框架中，通过计算基模型的期望和方差，我们可以得到模型整体的期望和方差。为了简化模型，我们假设基模型的权重、方差及两两间的相关系数相等。

五、拓展

前向分步算法

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◆ 参考集成学习小结
◆ 《统计学习方法》第八章第三节