本文主要来自于斯坦福大学CS224d课程笔记note1，文后给出的范例来自于该课程作业assignment1。在完成该作业的时候参考了如下链接中的代码：
http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51760923
参考的意思是，在有些无法理解的地方会阅读这个代码，理解之后自己再实现。
这个文档网上流传很广，但其中是有些笔误的，譬如：negative sampling子程序negSamplingCostAndGradient中有两个不同实现方法，重复了不说，其中有一个算法还是有问题的。其它部分好像也还有问题，但印象不深了。
所有代码和CS224d课程笔记note1、作业assignment1都已上传至：
http://download.csdn.net/download/foreseerwang/10246820
有兴趣的请自行下载。如果实在没有C币或积分下载，可联系我QQ：50834。
下面言归正传。注意，我不是对note1的翻译，更多的是介绍个人认为重要的内容，并加以自己的解读。
引入word vector的原因是显而易见的，在此不再赘述。
如果引入word vector，最初级、最直观的方案就是one hot vector。这种方案浪费存储空间还是次要的，更重要的是词与词（向量与向量）之间没有相关性，计算机完全无法进行哪怕一丁点的理解和处理。当然，可以人为再创造一个词与词之间的关系库，这就变成一种基于专家系统的自然语言数字化系统。但可想而知，这个库该有多复杂，实现上该有多困难。
这就引出，要对word进行低维度编码，而词与词之间的关系也可以在编码中得到体现。
首先是基于奇异值分解（SVD）的方法。具体来说，第一步是通过大量已有文档统计形成词空间矩阵X，有两种办法，一种是统计出某篇文档中各个词出现的次数，假设词的数目是W、文档篇数是M，则此时X的维度是W*M；第二种方法是针对某个特定词，统计其前后文中其它词的出现频次，从而形成W*W的X矩阵。第二步是针对X矩阵进行SVD分解，得到特征值，根据需要截取前k个特征值及对应的前k个特征向量，那么前k个特征向量构成的矩阵维度是W*k，这就构成了所有W个词的k维表示向量。
这种方法的主要问题是：
1. 需要维护一个极大的词空间稀疏矩阵X，而且随着新词的出现还会经常发生变化；
2. SVD运算量大，而且每增减一个词或文档之后，都需要重新计算。
其次就是目前常用的基于迭代的方法。也就是构建一个word2vec模型，通过大量文档迭代学习其中的参数及已有词的编码结果，这样每新来一篇文档都不用修改已有模型，只需要再次迭代计算参数和词向量即可（注意：note1中提到Word2vec模型中的参数也需要训练，而在assignment1习题中的模型进行了简化，并没有设置需要训练的参数）。
CBOW和Skip-Gram算法极为相像，在此先介绍一些公共概念：
1. 数据提取：分为目标词和上下文词。目标词可以是整个词空间的任意一个词，上下文词是某篇文章中该目标词前后C窗口内的词。举例来说，针对某篇文章中的这一句：“The cat jumped over the puddle.”，目标词可以是从“The”逐个遍历至最后一个句号“.”的任意一个。假设遍历至“jumped”作为目标词时，窗口尺寸C=2，则上下文词一共4个，为：“The”、“cat”、“over”、“the”。这些单词对应的词向量即是CBOW和Skip-Gram所需要用到的输入和输出；
2. CBOW和Skip-Gram本质上都是一种神经网络，本文及程序中使用的都是三层（包括输入层、一个隐含层和输出层；当然也可以使用多层）。各层的系数可以训练出来，但实际应用时是固定为简单的1；输入输出则是需要训练的词向量，而CBOW和Skip-Gram算法的本质区别就在于输入输出选取的不同（这两种算法完全相反）：CBOW是输入上下文、输出目标词；Skip-Gram则相反；
3. 既然本质上是神经网络，那么就存在loss函数的选择。传统来说，CBOW和Skip-Gram在输出层使用的都是softmax函数，用于表征输入词预测输出词的命中概率（整个词空间上的概率值）；而该概率与真实输出词的概率（一个one-hot向量）的交叉熵（cross-entropy）即为loss函数；
4. 因为softmax需要计算整个词空间中的命中概率，运算量极大，所以必须使用改进算法，一种是网上可以找到的基于霍夫曼树的Hierarchical Softmax，另一种就是本文后面将要提到的negative sampling；
5. 词向量在输入侧和输出侧的表达式不同，因此，实际上需要学习/训练出两组词向量（输入词向量和输出词向量）。
Continuous Bag of Words Model (CBOW)算法：如上所述，CBOW算法使用上下文窗口内词向量作为输入，将这些向量求和（或取均值）后，求得与输出词空间的相关性分布，进而使用softmax函数得到在整个输出词空间上的命中概率，与目标词one-hot编码的交叉熵即为loss值，通过loss针对输入和输出词向量的梯度，即可使用梯度下降（gradient descent）法得到一次针对输入和输出词向量的迭代调整。
Skip-Gram算法：使用目标词向量作为输入，求得其与输出词空间的相关性分布，进而使用softmax函数得到在整个输出词空间上的命中概率，与one-hot编码的上下文词逐一计算交叉熵，求和后即为loss值，通过loss针对输入和输出词向量的梯度，即可使用梯度下降（gradient descent）法得到一次针对输入和输出词向量的迭代调整。
按照如上算法，经过多轮迭代后即可得到输入和输出两组词向量。
负采样算法（negative sampling）
上面提到，传统算法中需要使用softmax计算输入词向量在整个输出词向量上的命中概率，在词向量空间极大的情况下，计算量极大。因此，Mikolov et al.提出了negative sampling算法。
negative sampling的核心思想是修改loss函数，把loss分为两部分：一部分是输入词和输出词的相关性；另一部分是输入词与一些不相关词的非相关性（这两部分都需要加负号，以匹配loss的要求，优化是最小化loss的过程）。那这些不相关词如何选取？个人觉得非常巧妙，就是从输出词空间中按照某种概率随机选择，这个概率是输出词空间各词向量出现概率的0.75次方。
以上即为对Word2vec（CBOW和Skip-Gram）算法的个人理解，不是很系统，但记录了自己在学习过程中的一些印象深刻的地方。如果想系统了解，建议细读相关论文和实现代码。
按照上述方法，实现了cs224d的作业assignment1，最终词向量空间示意图结果如下：
所有代码和相关文档请从如下链接下载：http://download.csdn.net/download/foreseerwang/10246820