在一根无限长的数轴上，你站在0的位置。终点在target的位置。
每次你可以选择向左或向右移动。第 n 次移动（从 1 开始），可以走 n 步。
返回到达终点需要的最小移动次数。
示例 1:
输入: target = 3 输出: 2 解释: 第一次移动，从 0 到 1 。 第二次移动，从 1 到 3 。
示例 2:
输入: target = 2 输出: 3 解释: 第一次移动，从 0 到 1 。 第二次移动，从 1 到 -1 。 第三次移动，从 -1 到 2 。
第一眼看到这道题：BFS妥妥的。
好嘛，暴力搜索，答案倒是对的。然而这个效率嘛。。。。
最可怕的是不知道第几个测试用例给了个：-1000000.
直接挂掉。
没办法，百度答案吧。
后来发现有聪明人用几个数学等式搞定了这道题，最后总结为一个while循环。。。
首先由于对称性，target是正是负影响不大。
因为比如达到target=2=1-2+3.
如果是-2，那就是-2=-1+2-3
所以相当于是完全对称的一个选择。
那么不妨设这个target是正的（用abs函数）
所以我们尽量往右移动就可以达到目的地。
假设1+2+3+...+k=sum
如果sum=target，毫无疑问那么k就是最终答案。#1
如果sum>target，而且sum-target是一个偶数，那么我们可以翻转一个数字的符号来完成等式。
比如sum-target=4，那么我们把2变成-2，那么sum减小了4.
这是由于（1+2+3+...k）-（1-2+3...k）=4
也就是可以归结为：
当sum-target为偶数，1+...-（sum-target）/2+...+k=target，那么答案依然是k。#2
当sum-target为奇数，那么sum-target+1是一个偶数
类似#2的证明，1+...-(sum-target+1)/2+...k=target-1
此时再考虑k的奇偶性。
如果k是偶数并且k>sum-target+1
那么1+...-(sum-target+1)/2+....-(k/2)...+k+(k+1)=target
由#2相似可证，相当于在1+2....+k+(k+1)减去了sum-target+1和k。
等价于sum+（k+1）-sum+target-1-k====>target也就是答案是k+1.#3
如果k=sum-target+1，由#3可知依然是k+1.#4
如果k是奇数：
1+2+...-(sum-target+1)/2.....+k-(k+1)+(k+2)=sum-(sum-target+1)+1=target,
因此答案是k+2.#5
结合上述五个等式，可以得到非常简洁的总结性代码：
class Solution:
def reachNumber(self, target):
"""
:type target: int
:rtype: int
"""
t=abs(target)
k=0
s=0
while s<t:
k+=1
s+=k
dt=s-t
if dt%2==0:
return k #1,2
else:
if k%2==0:
return k+1 #3,4
else:
return k+2 #5看来还是要多思考啊，这个奇思妙想真不容易想到。