1040: [ZJOI2008]骑士~基环外向树dp

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input 3 10 2 20 3 30 1

Sample Output30Hint

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long LL;
 6 const int maxn = 1e6 + 10;
 7 const int INF = 0x7fffffff;
 8 int n, head[maxn], tot, vis[maxn];
 9 LL dp[maxn][2], cost[maxn];
10 struct node {
11     int v, next;
12 } edge[maxn << 2];
13 void init() {
14     tot = 0;
15     memset(head, -1, sizeof(head));
16 }
17 void add(int u, int v) {
18     edge[tot].v = v;
19     edge[tot].next = head[u];
20     head[u] = tot++;
21     edge[tot].v = u;
22     edge[tot].next = head[v];
23     head[v] = tot++;
24 }
25 int U, V, E;
26 void dfs(int u, int fa) {
27     vis[u] = 1;
28     for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {
29         int v = edge[i].v;
30         if(v == fa) continue;
31         if(vis[v]) {
32             U = u;
33             V = v;
34             E = i;
35             continue;
36         }
37         dfs(v, u);
38     }
39 }
40 void treedp(int u, int fa, int ban) {
41     dp[u][1] = cost[u], dp[u][0] = 0;
42     for (int i = head[u] ; ~i ; i = edge[i].next) {
43         int v = edge[i].v;
44         if (v == fa) continue;
45         if (i == ban || (i ^ 1) == ban) continue;
46         treedp(v, u, ban);
47         dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
48         dp[u][1] += dp[v][0];
49     }
50 }
51 int main() {
52     scanf("%d", &n);
53     init();
54     for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
55         int v;
56         scanf("%lld%d", &cost[i], &v);
57         add(i, v);
58     }
59     LL ans = 0;
60     for (int i = 1 ; i <= n ; i++) {
61         if (!vis[i]) {
62             dfs(i, -1);
63             treedp(U, -1, E);
64             LL temp = dp[U][0];
65             treedp(V, -1, E);
66             temp = max(temp, dp[V][0]);
67             ans += temp;
68         }
69     }
70     printf("%lld\n", ans);
71     return 0;
72 }