1. 插入排序
原理:将数组分为无序区和有序区两个区,然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去,最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。
对于未排序数据(右手抓到的牌),在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
#include <stdio.h> // 分类 ------------- 内部比较排序 // 数据结构 ---------- 数组 // 最差时间复杂度 ---- 最坏情况为输入序列是降序排列的,此时时间复杂度O(n^2) // 最优时间复杂度 ---- 最好情况为输入序列是升序排列的,此时时间复杂度O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 稳定 void InsertionSort(int A[], int n) { for (int i = 1; i < n; i++) // 类似抓扑克牌排序 { int get = A[i]; // 右手抓到一张扑克牌 int j = i - 1; // 拿在左手上的牌总是排序好的 while (j >= 0 && A[j] > get) // 将抓到的牌与手牌从右向左进行比较 { A[j + 1] = A[j]; // 如果该手牌比抓到的牌大,就将其右移 j--; } A[j + 1] = get; // 直到该手牌比抓到的牌小(或二者相等),将抓到的牌插入到该手牌右边(相等元素的相对次序未变,所以插入排序是稳定的) } } int main() { int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };// 从小到大插入排序 int n = sizeof(A) / sizeof(int); InsertionSort(A, n); printf("插入排序结果:"); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", A[i]); } printf("\n"); return 0; }
2. 冒泡排序
原理:从数组中第一个数开始,依次遍历数组中的每一个数,通过相邻比较交换,每一轮循环下来找出剩余未排序数的中的最大数并”冒泡”至数列的顶端。
#include <stdio.h> // 分类 -------------- 内部比较排序 // 数据结构 ---------- 数组 // 最差时间复杂度 ---- O(n^2) // 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n) // 平均时间复杂度 ---- O(n^2) // 所需辅助空间 ------ O(1) // 稳定性 ------------ 稳定 void Swap(int A[], int i, int j) { int temp = A[i]; A[i] = A[j]; A[j] = temp; } void BubbleSort(int A[], int n) { for (int j = 0; j < n - 1; j++) // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后 { for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移 { if (A[i] > A[i + 1]) // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法 { Swap(A, i, i + 1); } } } } int main() { int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 从小到大冒泡排序 int n = sizeof(A) / sizeof(int); BubbleSort(A, n); printf("冒泡排序结果:"); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", A[i]); } printf("\n"); return 0; }
3. 快速排序
快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)来把一个序列分为两个子序列。步骤为:
1)从序列中挑出一个元素,作为"基准"(pivot).
2)把所有比基准值小的元素放在基准前面,所有比基准值大的元素放在基准的后面(相同的数可以到任一边),这个称为分区(partition)操作。
3)对每个分区递归地进行步骤1~2,递归的结束条件是序列的大小是0或1,这时整体已经被排好序了。
#include <stdio.h> // 分类 ------------ 内部比较排序 // 数据结构 --------- 数组 // 最差时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是最大(或最小)的元素,导致每次只划分出了一个分区,需要进行n-1次划分才能结束递归,时间复杂度为O(n^2) // 最优时间复杂度 ---- 每次选取的基准都是中位数,这样每次都均匀的划分出两个分区,只需要logn次划分就能结束递归,时间复杂度为O(nlogn) // 平均时间复杂度 ---- O(nlogn) // 所需辅助空间 ------ 主要是递归造成的栈空间的使用(用来保存left和right等局部变量),取决于递归树的深度,一般为O(logn),最差为O(n) // 稳定性 ---------- 不稳定 void Swap(int A[], int i, int j) { int temp = A[i]; A[i] = A[j]; A[j] = temp; } int Partition(int A[], int left, int right) // 划分函数 { int pivot = A[right]; // 这里每次都选择最后一个元素作为基准 int tail = left - 1; // tail为小于基准的子数组最后一个元素的索引 for (int i = left; i < right; i++) // 遍历基准以外的其他元素 { if (A[i] <= pivot) // 把小于等于基准的元素放到前一个子数组末尾 { Swap(A, ++tail, i); } } Swap(A, tail + 1, right); // 最后把基准放到前一个子数组的后边,剩下的子数组既是大于基准的子数组 // 该操作很有可能把后面元素的稳定性打乱,所以快速排序是不稳定的排序算法 return tail + 1; // 返回基准的索引 } void QuickSort(int A[], int left, int right) { if (left >= right) return; int pivot_index = Partition(A, left, right); // 基准的索引 QuickSort(A, left, pivot_index - 1); QuickSort(A, pivot_index + 1, right); } int main() { int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 }; // 从小到大快速排序 int n = sizeof(A) / sizeof(int); QuickSort(A, 0, n - 1); printf("快速排序结果:"); for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", A[i]); } printf("\n"); return 0; }
参考:
1. 常用排序算法总结(一)