zcmu Problem E: 骨牌覆盖1

【题目】

Problem E: 骨牌覆盖1

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Description

我们有一个2xN的长条形棋盘，然后用1x2的骨牌去覆盖整个棋盘。对于这个棋盘，一共有多少种不同的覆盖方法呢？

Input

输入n，n<=100000

Output

覆盖方案总数对19999997取余

Sample Input

1
2

Sample Output

1
2

【题解】

求斐波那契数列的矩阵快速幂运用。

【代码】

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
typedef long long ll; 
const ll mod =19999997; 
ll n; 
struct p{ 
    ll mapp[2][2]; 
} ans,base; 
p mult(p a,p b) 
{ 
    p c; 
    int i,j,k; 
    memset(c.mapp,0,sizeof(c.mapp)); 
    for(i=0; i<2; i++) 
        for(j=0; j<2; j++) 
            for(k=0; k<2; k++) 
                c.mapp[i][j]=(c.mapp[i][j]+a.mapp[i][k]*b.mapp[k][j])%mod; 
    return c; 
} 
ll pow(ll n) 
{ 
    for(int i=0;i<2;i++) 
        for(int j=0;j<2;j++) 
        { 
            if(i==1&&j==1) 
                base.mapp[i][j]=0; 
            else
                base.mapp[i][j]=1; 
            if(i==j) 
                ans.mapp[i][j]=1; 
            else
                ans.mapp[i][j]=0; 
    } 
    while(n) 
    { 
        if(n&1)   ans=mult(ans,base); 
        base=mult(base,base); 
        n>>=1; 
    } 
    return ans.mapp[0][1]%mod; 
} 
int main() 
{ 
   while(~scanf("%lld",&n)) 
        printf("%lld\n",pow(n+1)); 
   return 0; 
}