今年暑假不AC
Problem Description
“今年暑假不AC？”
“是的。”
“那你干什么呢？”
“看世界杯呀，笨蛋！”
“@#$%^&*%...”
确实如此，世界杯来了，球迷的节日也来了，估计很多ACMer也会抛开电脑，奔向电视了。
作为球迷，一定想看尽量多的完整的比赛，当然，作为新时代的好青年，你一定还会看一些其它的节目，比如新闻联播（永远不要忘记关心国家大事）、非常6+7、超级女生，以及王小丫的《开心辞典》等等，假设你已经知道了所有你喜欢看的电视节目的转播时间表，你会合理安排吗？（目标是能看尽量多的完整节目）
Input
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行只有一个整数n(n<=100)，表示你喜欢看的节目的总数，然后是n行数据，每行包括两个数据Ti_s,Ti_e (1<=i<=n)，分别表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。n=0表示输入结束，不做处理。
Output
对于每个测试实例，输出能完整看到的电视节目的个数，每个测试实例的输出占一行。
Sample Input
12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0
Sample Output
5
题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2037
这是一道比较简单的贪心。
先贴代码（AC）：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct A
{
int s,e;
}a[101];
bool operator < (const A &a,const A &b)
{
if(a.s==b.s)
return a.s>b.s;
return a.e<b.e;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i].s,&a[i].e);
sort(a+1,a+1+n);
int j=1,sum=1;;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i].s>=a[j].e)
{
j=i;
sum++;
}
}
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
时间复杂度：快排O(nlogn)+遍历O(n)=O(nlogn);
这个题因为把计数的sum写在了输入的外面，WA了好多次才改过来，以后有循环计数的题目，建议大家把给的那组数据多测试几遍。
证明：
1、归纳法
A是S(活动集合)包含活动1的优化解，只有一个活动时，那么其中就只有活动一成立。
设A<n时，命题成立。
那么在A=n时，A'是去掉贪心策略中活动一选出来的最好的方案，第一个活动是必须要选的，所以与第一个区间相交的区间就不能在选择了。现在A'中的活动是都不会相交的，只要证明出来A'是所有解中最大的就行了。
那么假设B'是最大的，A'不是最大的，现在把活动一加回去，那么就有B（B'加活动一）的可行解大于A(A'加活动一)，这个时候和A是最优的就矛盾了。所以A'是优化解。所以A就是活动一和A'。
2、替换法
贪心法选出来的时间：a1,a2,a3......
不用贪心选出来的时间：b1,b2,b3......
现在需要证明b不能比a长
a1可以替换b1，a1是所有结束时间里面最早的，所以a1.e<=b1.e
假设ai可以替换bi,则有ai.e<=bi.e的,bi.e<=b(i+1).s-->ai.e<=b(i+1).s
a(i+1)是所有和ai不冲突的电影里面结束时间最早的。这个时候ai已经把bi替换了，ai.e<=bi.e<=b(i+1).s
--->b(i+1).e>=a(i+1).所以a(i+1)可以替换b(i+1)
假如b比a长，am替换了bm，现在还有一个b(m+1),前面可以知道am和b(m+1)是不冲突的(b(m+1).s>=a(m).e)，那么贪心策略一定会把它选进去，所以b不会比a长。
总结：
如果在做题的时候，我一般不会去证明(这就需要去做大量的题了)，因为贪心策略对我而言不容易证明出来，所以我在做题的时候，首先是想到这个策略，然后根据该出的数据去证明他的正确性，然后自己也可以写一些数据去证明，或者找到一些数据去推翻自己的方法。差不多的时候就用贪心解一下试试吧。接下来就是去学习贪心的更多类型。有时候和动态规划很像，我现在所理解的就是动态规划是要去做选择，就需要计算重叠的子问题去保存数据，但是贪心就直接计算更新就好了，不用再去做选择。emmmmm......也不知道理解的对不对。