问题描述
小明和小芳出去乡村玩,小明负责开车,小芳来导航。
小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走,每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走,如果连续走小道,小明的疲劳值会快速增加,连续走 s公里小明会增加 s 2的疲劳度。
例如:有5个路口,1号路口到2号路口为小道,2号路口到3号路口为小道,3号路口到4号路口为大道,4号路口到5号路口为小道,相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口,则总疲劳值为(2+2) 2+2+2 2=16+2+4=22。
现在小芳拿到了地图,请帮助她规划一个开车的路线,使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走,每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走,如果连续走小道,小明的疲劳值会快速增加,连续走 s公里小明会增加 s 2的疲劳度。
例如:有5个路口,1号路口到2号路口为小道,2号路口到3号路口为小道,3号路口到4号路口为大道,4号路口到5号路口为小道,相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口,则总疲劳值为(2+2) 2+2+2 2=16+2+4=22。
现在小芳拿到了地图,请帮助她规划一个开车的路线,使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。
输入格式
输入的第一行包含两个整数
n,
m,分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至
n编号,小明需要开车从1号路口到
n号路口。
接下来 m行描述道路,每行包含四个整数 t, a, b, c,表示一条类型为 t,连接 a与 b两个路口,长度为 c公里的双向道路。其中 t为0表示大道, t为1表示小道。保证1号路口和 n号路口是连通的。
接下来 m行描述道路,每行包含四个整数 t, a, b, c,表示一条类型为 t,连接 a与 b两个路口,长度为 c公里的双向道路。其中 t为0表示大道, t为1表示小道。保证1号路口和 n号路口是连通的。
输出格式
输出一个整数,表示最优路线下小明的疲劳度。
样例输入
6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1
样例输出
76
样例说明
从1走小道到2,再走小道到3,疲劳度为5
2=25;然后从3走大道经过4到达5,疲劳度为20+30=50;最后从5走小道到6,疲劳度为1。总共为76。
数据规模和约定
对于30%的评测用例,1 ≤
n ≤ 8,1 ≤
m ≤ 10;
对于另外20%的评测用例,不存在小道;
对于另外20%的评测用例,所有的小道不相交;
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 500,1 ≤ m ≤ 10 5,1 ≤ a, b ≤ n, t是0或1,当 t为0时 c ≤ 10 5,当 t为1时 c≤ 80。保证答案不超过10 6。
对于另外20%的评测用例,不存在小道;
对于另外20%的评测用例,所有的小道不相交;
对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 500,1 ≤ m ≤ 10 5,1 ≤ a, b ≤ n, t是0或1,当 t为0时 c ≤ 10 5,当 t为1时 c≤ 80。保证答案不超过10 6。
解题思路
使用邻接表存储边,基于迪杰斯特拉算法计算最短的疲劳值。使用一个长度为n的数组记录,某结点之前走的小道的长度。
在Dijstra中比较更新最短路时,如果迭代到小路时,比较路的长度为((选取结点的最短路)-选取结点之前走的小路的平方+(选取结点之前走的小路长度+本结点选择的小路长度)的平方),如果比较路小于本结点当前最短路,则替换当前最短路,本结点之前走的小路长度记为(选取结点之前走的小路+本次走的小路长度),如果大于等于,不修改,继续迭代;如果迭代到大路,比较路的长度为(选取结点的最短路+本结点选择的大路),如果比较路小于本结点当前最短路,则替换当前最短路,且本结点之前走的最短路记为0,如果大于等于,不修改,继续迭代。直至n结点确定最短路,程序结束,输入n结点的最短路数值。
(有问题。。)
代码实现
import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Iterator; import java.util.LinkedList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class Main { private static int n; private final static int MAX = Integer.MAX_VALUE; private static boolean[] finalVex; private static int[] shortPath; private static List<LinkedList<Edge>> list; public static void shortPathDij() { Edge tmp = null; shortPath = new int[n]; int[] tails = new int[n]; int[] exp = new int[n]; finalVex = new boolean[n]; Arrays.fill(shortPath, MAX); Arrays.fill(finalVex, false); Arrays.fill(exp, 0); shortPath[0] = 0; tails[0] = 1; while(!finalVex[n-1]) { int index = min(shortPath); if(index == -1) break; LinkedList<Edge> p = list.get(index); Iterator<Edge> it = p.iterator(); int j=0; while(it.hasNext()) { tmp = it.next(); j = tmp.end; if(finalVex[j]) continue; if(tmp.type==1) { int eee = exp[index]+tmp.weight; int sum = shortPath[index]-(int)Math.pow(exp[index], 2)+(int)Math.pow(eee, 2); if(sum<shortPath[j]) { shortPath[j] = sum; tails[j] = index+1; exp[j] = eee; } } else { if((shortPath[index]+tmp.weight)<shortPath[j]) { shortPath[j] = shortPath[index]+tmp.weight; tails[j] = index+1; exp[j] = 0; } } } } } private static int min(int[] arr) { int index = -1; for(int i=0; i<n; i++) if(!finalVex[i]) index = i; if(index==-1) return -1; for(int i=0; i<arr.length; i++) if(arr[index]>arr[i]&&!finalVex[i]) index = i; finalVex[index] = true; return index; } public static void main(String[] args) { Scanner in = new Scanner(System.in); n = in.nextInt(); int nums = in.nextInt(); list = new ArrayList<>(n); for(int i=0; i<n; i++) { list.add(new LinkedList<Edge>()); } for(int i=0; i<nums; i++) { int type = in.nextInt(); int start = in.nextInt(); int end = in.nextInt(); int weight = in.nextInt(); list.get(start-1).add(new Edge(type, start-1, end-1, weight)); list.get(end-1).add(new Edge(type, end-1, start-1, weight)); } shortPathDij(); System.out.println(shortPath[n-1]); in.close(); } } class Edge{ public int type; public int start; public int end; public int weight; public Edge(int type, int start, int end, int weight) { this.type = type; this.start = start; this.end = end; this.weight = weight; } }