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难度:基础题
N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],
求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。
例如:-2,11,-4,13,-5,-2,和最大的子段为:11,-4,13。和为20。
Input
第1行:整数序列的长度N(2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行:N个整数(-10^9 <= A[i] <= 10^9)
Output
输出最大子段和。
Input示例
6 -2 11 -4 13 -5 -2
Output示例
20
标题党如上,深夜看了一波算法笔记,发现有一个已知股票历史价值求最大收益(买入后卖出)的问题,当时想的就是维护最小值,比较最大值即可。接着往下看 ,算法导论引出了通过求最大字段和解决股票问题。我立马受到启发;那么就可以用股票解法解决最大字段的问题了!!!这个是非DP的!!!(震惊,其实也就是另一个理解方式)
算法过程(粗略):
基准值设为零,向后遍历,得到当前数字和,维护最小值,求解当前值 - 最小值 的 最大值即可。
可以证明: 对于每一个数据和,所求取的最大值都是与其之前最小值的差值,那么就对于当前数字一定是最大的。(废话)
Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long int a[50004];
int main()
{
long long int n;
long long int minx = 0, pos1 = 0, pos2= 0;
long long int ans = -0x3f3f3f3f ;
scanf("%lld",&n);
for(long long int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
a[i] = a[i] + a[i -1];
if(a[i] - a[minx] > ans)
{
ans = a[i] - a[minx];
pos1 = minx;
pos2 = i;
}
if(a[i] < a[minx])
minx = i;
}
cout<<ans<<endl;
}