最大子矩阵和（dp）最大子段和变形

题目：

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。 
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= Mii <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Sample Input

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Sample Output

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我们可以将其归结为最长字段和 的问题，开一个数组，里边我们不存矩阵的每个元素值，而是每个位置上在该列的前缀和，那么，计算i-j这一段的子段和就可以用刚刚计算出的前缀和上下相减，不过是用j-(i-1)，将这些值存到一个大小为M的数组a中，每一次继续算的a[M]值都相当于一个只有1列的子矩阵，也可以看成一个竖着的子段，之后对a[M]求最大子段和，将列数目不断地增加，慢慢的子矩阵的就推向二维了。最后求出来的就是最大子矩阵的和。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define maxn 505
using namespace std;
int M[maxn][maxn];
long long a[maxn];
long long dp[maxn];
long long x;
int main()
{
    int m,n;
    cin>>m>>n;
    memset(M,0,sizeof(M));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>x;
        M[i][j]=M[i-1][j]+x;//每一行的前缀和；
    }
    long long ma=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
    {
        dp[0]=0;
        for(int k=1;k<=m;k++)
        {
            a[k]=M[j][k]-M[i-1][k];
            dp[k]=max(a[k],a[k]+dp[k-1]);//转换为一位求最大子段和的问题；
            ma=max(ma,dp[k]);
        }
    }
    cout<<ma<<endl;
    return 0;
}