数位DP入门 hdu2089（不要62）

原题地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

先贴个模板：

typedef long long ll;
int a[20];
ll dp[20][state];//不同题目状态不同
ll dfs(int pos,/*state变量*/,bool lead/*前导零*/,bool limit/*数位上界变量*/)//不是每个题都要判断前导零
{
    //递归边界，既然是按位枚举，最低位是0，那么pos==-1说明这个数我枚举完了
    if(pos==-1) return 1;/*这里一般返回1，表示你枚举的这个数是合法的，那么这里就需要你在枚举时必须每一位都要满足题目条件，也就是说当前枚举到pos位，一定要保证前面已经枚举的数位是合法的。不过具体题目不同或者写法不同的话不一定要返回1 */
    //第二个就是记忆化(在此前可能不同题目还能有一些剪枝)
    if(!limit && !lead && dp[pos][state]!=-1) return dp[pos][state];
    /*常规写法都是在没有限制的条件记忆化，这里与下面记录状态是对应，具体为什么是有条件的记忆化后面会讲*/
    int up=limit?a[pos]:9;//根据limit判断枚举的上界up;这个的例子前面用213讲过了
    ll ans=0;
    //开始计数
    for(int i=0;i<=up;i++)//枚举，然后把不同情况的个数加到ans就可以了
    {
        if() ...
        else if()...
        ans+=dfs(pos-1,/*状态转移*/,lead && i==0,limit && i==a[pos]) //最后两个变量传参都是这样写的
        /*这里还算比较灵活，不过做几个题就觉得这里也是套路了
        大概就是说，我当前数位枚举的数是i，然后根据题目的约束条件分类讨论
        去计算不同情况下的个数，还有要根据state变量来保证i的合法性，比如题目
        要求数位上不能有62连续出现,那么就是state就是要保存前一位pre,然后分类，
        前一位如果是6那么这意味就不能是2，这里一定要保存枚举的这个数是合法*/
    }
    //计算完，记录状态
    if(!limit && !lead) dp[pos][state]=ans;
    /*这里对应上面的记忆化，在一定条件下时记录，保证一致性，当然如果约束条件不需要考虑lead，这里就是lead就完全不用考虑了*/
    return ans;
}
ll solve(ll x)
{
    int pos=0;
    while(x)//把数位都分解出来
    {
        a[pos++]=x%10;//个人老是喜欢编号为[0,pos),看不惯的就按自己习惯来，反正注意数位边界就行
        x/=10;
    }
    return dfs(pos-1/*从最高位开始枚举*/,/*一系列状态 */,true,true);//刚开始最高位都是有限制并且有前导零的，显然比最高位还要高的一位视为0嘛
}
int main()
{
    ll le,ri;
    while(~scanf("%lld%lld",&le,&ri))
    {
        //初始化dp数组为-1,这里还有更加优美的优化,后面讲
        printf("%lld\n",solve(ri)-solve(le-1));
    }
}

几个觉得比较好的博客链接：https://blog.csdn.net/qq_34374664/article/details/52916005#

ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 4;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n, m, cnt;
int dp[100][10];//dp[i][j]表示第i位且前一位是不是6的情况的解
int a[100];
int dfs(int pos, int pre, int sta, int limit) {
    if(pos == -1) return 1;
    if(!limit && dp[pos][sta] != -1) return dp[pos][sta]; //因为这是从高位一位一位记忆化搜索，所以会有重复的
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= up; i++) {
        if(i == 4) continue;
        if(pre == 6 && i == 2) continue;
        ans += dfs(pos - 1, i, i == 6, limit && i == a[pos]);
    }
    if(!limit) dp[pos][sta] = ans;
    return ans;
}
int solve(int x) {
    cnt = 0;
    while(x) {
        a[cnt++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
//    printf("[%d]",dfs(cnt - 1, -1, 0, true));
    return dfs(cnt - 1, -1, 0, true);
}
int main() {
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(~scanf("%d%d", &n, &m), n + m) {
        printf("%d\n", solve(m) - solve(n - 1));
    }
    return 0;
}