deeplearning.ai 总结 - 如何以最快的速度写出贝叶斯公式

如何以最快的速度写出贝叶斯公式

flyfish

公式我是不想记的，减轻脑袋负担，能在短时间内推出来就行，如何快速推出来？

以面积方式理解概率，会加减乘除就行

首先有一个正方形，面积是1，也可以理解该正方形由100个小的正方形组成的，算成百分比用 看蓝色的正方形

第一步
假设

绿色 占蓝色的部分的$1/6$，记为$P(B_1)$
橙色 占蓝色的部分的$1/3$，记为$P(B_2)$
红色 占蓝色的部分的$1/2$，记为$P(B_3)$

他们三个加起来是1
第二步
看紫色部分，分三块看

绿色中紫色部分占绿色部分的 $2/3$，记为$P(A|B_1)$
绿色中的紫色部分相当于占整个正方形1的 $(1/6)*(2/3)$，
$P(AB_1)=P(B_1)*P(A|B_1)$

橙色中的紫色部分占橙色部分的 $1/3$,记为$P(A|B_2)$
橙色中的紫色部分相当于占整个正方形1的 $(1/3)*(1/3)$，
$P(AB_2)=P(B_2)*P(A|B_2)$

红色中的紫色部分占红色部分的 $2/3$，记为$P(A|B_2)$
绿色中的紫色部分相当于占整个正方形1的 $(1/2)*(2/3)$，
$P(AB_3)=P(B_3)*P(A|B_3)$

$P(A)=P(AB_1)+P(AB_2)+P(AB_3)$ 相当正方形所有的紫色 选一个紫色快

$P(A)=P(B_1)P(A|B_1)+P(B_2)P(A|B2)+P(B_3P(A|B_3))$

第三步
贝叶斯公式 相当于 选择一个小方块是紫色的，那么这个紫色块在$B_1$这个绿色中的概率$P(B_1|A)$是多少，条件才成立。也可以求$B_2，B_3$求任何一个就是$B_i$
${\displaystyle P(B\mid A)={\frac {P(A\mid B)\,P(B)}{P(A)}},}\\\\$

$P(B_i|A)=\frac{P(A|B_i)P(B_i)}{\sum_{j=1}^k { P(A|B_j)P(B_j)} }\\\\$