NOIP2009靶形数独

题目描述：

小城和小华都是热爱数学的好学生，最近，他们不约而同地迷上了数独游戏，好胜的他们想用数独来一比高低。但普通的数独对他们来说都过于简单了，于是他们向 Z 博士请教，Z 博士拿出了他最近发明的“靶形数独”，作为这两个孩子比试的题目。

靶形数独的方格同普通数独一样，在

上图具体的分值分布是：最里面一格（黄色区域）为

总分数即每个方格上的分值和完成这个数独时填在相应格上的数字的乘积的总和。如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 2829。游戏规定，将以总分数的高低决出胜负。

由于求胜心切，小城找到了善于编程的你，让你帮他求出，对于给定的靶形数独，能够得到的最高分数。

输入输出格式

输入格式：

一共

输出格式：

输出共

输入输出样例

输入样例#1：

7 0 0 9 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 5 9 0 0 
0 0 0 2 0 0 0 8 0 
0 0 5 0 2 0 0 0 3 
0 0 0 0 0 0 6 4 8 
4 1 3 0 0 0 0 0 0 
0 0 7 0 0 2 0 9 0 
2 0 1 0 6 0 8 0 4 
0 8 0 5 0 4 0 1 2

输出样例#1：

输入样例#2：

0 0 0 7 0 2 4 5 3 
9 0 0 0 0 8 0 0 0 
7 4 0 0 0 5 0 1 0 
1 9 5 0 8 0 0 0 0 
0 7 0 0 0 0 0 2 5 
0 3 0 5 7 9 1 0 8 
0 0 0 6 0 1 0 0 0 
0 6 0 9 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 6

输出样例#2：

说明

【数据范围】

40%的数据，数独中非

80%的数据，数独中非

100%的数据，数独中非

NOIP 2009 提高组第四题

（转自洛谷P1074）

这道题做法较多，用拓扑排序或状压dp也行

这里是dfs+剪枝（优化搜索顺序）

若是每遍都遍历所有没填的位置，那程序运行太慢了

所以可以每遍优先搜索可填的数最少的点

预处理时将每行每列已知数的个数存起来，每遍搜索时找行列已知数最多的格子填数，这样可以大大优化程序运行的时间。

如输入样例#1，开始时应找（8,8）这个格子填数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

inline int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

int cnt,ans;
int a[15][15],rowcnt[15],colcnt[15];
bool row[15][15],col[15][15],sqr[15][15];
int sco[15][15]={{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},
                 {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6},
                 {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
                 {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
                 {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
                 {0,6,7,8,9,10,9,8,7,6},
                 {0,6,7,8,9,9,9,8,7,6},
                 {0,6,7,8,8,8,8,8,7,6},
                 {0,6,7,7,7,7,7,7,7,6},
                 {0,6,6,6,6,6,6,6,6,6}};

int g(int x,int y)
{
    return (x-1)/3*3+1+(y-1)/3;
}

void dfs(int r,int c,int step)
{
    int i,j,k;
    if(step==81)
    {
        int score=0;
        for(i=1;i<=9;i++)
            for(j=1;j<=9;j++)
                score+=a[i][j]*sco[i][j];
        ans=max(ans,score);
        return ;
    }
    for(k=1;k<=9;k++)
    {
        if(row[r][k] || col[c][k] || sqr[g(r,c)][k]) continue;
        row[r][k]=1;
        col[c][k]=1;
        sqr[g(r,c)][k]=1;
        a[r][c]=k;
        rowcnt[r]++;
        colcnt[c]++;
        int maxrow=-1,r1=0,maxcol=-1,c1=0;
        for(i=1;i<=9;i++)
            if(rowcnt[i]>maxrow && rowcnt[i]<9)
            {
                maxrow=rowcnt[i];
                r1=i;
            }
        for(i=1;i<=9;i++)
            if(colcnt[i]>maxcol && !a[r1][i])
            {
                maxcol=colcnt[i];
                c1=i;
            }
        dfs(r1,c1,step+1);
        row[r][k]=0;
        col[c][k]=0;
        sqr[g(r,c)][k]=0;
        a[r][c]=0;
        rowcnt[r]--;
        colcnt[c]--;
    }
}

int main()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=9;i++)
    {
        for(j=1;j<=9;j++)
        {
            a[i][j]=read();
            if(a[i][j])
            {
                row[i][a[i][j]]=1;
                col[j][a[i][j]]=1;
                sqr[g(i,j)][a[i][j]]=1;
                rowcnt[i]++;
                colcnt[j]++;
                cnt++;
            }
        }
    }
    int maxrow=-1,r=0,maxcol=-1,c=0;
    for(i=1;i<=9;i++)
        if(rowcnt[i]>maxrow && rowcnt[i]<9)
        {
            maxrow=rowcnt[i];
            r=i;
        }
    for(i=1;i<=9;i++)
        if(colcnt[i]>maxcol && !a[r][i])
        {
            maxcol=colcnt[i];
            c=i;
        }
    dfs(r,c,cnt);
    if(ans==0) ans=-1;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

这是代码

题目描述：

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