2.0 线性表的定义与基本运算

线性结构 基本特点: 在* 同构 的N个数据元素的 非有限集 *中

存在唯一的一个被称作为“第一个” 的数据元素
存在唯一的一个被称作为“最后一个” 的数据元素
除第一个外,集合中的每个数据元素均只有一个直接前驱
除最后一个外,集合中的每个数据元素均只有一个直接后继

故此,有线性表如下的定义 : $(a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n )$

 一个线性表是 n 个同构的数据元素的有限序列.

其特征如下:

元素是同构的,且不能出现缺项 (即:每对相邻的两元素之间的步长均是1)
记元素个数 n 作表的长度.
- 当 n = 0时,记作空表
- 当 n > i > 1 时,
  - $a_i 的直接前驱是 a_{i-1}; 其直接后继是 a_{n+1}$
  - 若表不是循环表,则 $a_1无前驱, a_n$ 无后继

2.1 线性表的逻辑结构

数据元素又称为结点，其种类有:

单值型元素 每个元素只有一个数据项(item)
记录型元素 每个元素含有多个数据项.
- 此时称每个数据项为结点的一个域
- 其中唯一标识一个结点的域的组合(一个或多个域) 被称为关键字

2.2 线性表的存储结构

2.2.1 顺序表(线性表的顺序存储结构)

顺序表 :把线性表的结点按逻辑结构依次存放在一组地址连续的存储单元里.
顺序表的优点:

逻辑相邻,物理相邻(两者顺序是一致的)
存储空间使用紧凑
可以随机存取任一元素
数据元素之间的关系是以元素在计算机内物理位置相邻来体现
相应的有如下类似的存储位置的关系表达式
$LOC(a_i)=LOC(a_{i-1})+L$
$LOC(a_n)=LOC(a_i)+(n-i) \ast L$

其中
- L 每个元素占用的存储单元
- LOC( $a_i$ ) 线性表第 i 个元素的地址

顺序表的缺点:

插入,删除 操作需要移动大量的元素
表容量难以扩容
预先分配空间需按最大空间分配,利用不充分

note: 可以按照一定策略重新分配自动扩容,以规避掉缺点 2 和 3
详情看下面的实现 enlargeSize()

2.2.2 顺序表的基本操作与实现

基本操作:

创建
赋值
查找
修改
插入
删除
求长度

顺序表的C++实现

#include <stdio.h>   // for printf
#include <stdlib.h>  // for calloc,free
#include <string.h>  // for memmove
#define SEQLIST_DEFAULT_SIZE 10

///说明 : T 必须支持[]操作的复合类型,或者是基本类型
template<typename T>
struct SeqList {
public:
    SeqList(int size=SEQLIST_DEFAULT_SIZE) {
        init(size);
    }
    bool delete(int idxDelete,T* saveOut=NULL){
        //顺序表不为空,并且 idxDelete 在合理范围内
        if(curSize && idxDelete>=0&& idxDelete<=curSize) {
            if(saveOut)
                *saveOut=data[idxDelete];
            for(int i=idxDelete;i<curSize;i++)
                data[i-1]=data[i];
            curSize--;
            return true;
        }
        return false;
    }
    void display(){
        getInfo();
        for(int i=0;i<curSize;i++){
            printf("%d elem is %d\n",i,data[i]);
        }
    }
    //查找数据 s 是否在表里面
    //s 不在表里面,返回-1，否则返回 s 在表里的下标
    int  find(T s){
        for(int i=0;i<curSize;i++) {
            if(data[i] == s){
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
    //打印顺序表的信息
    void getInfo(){
        printf("顺序表[0x%x] 容量:%d,当前大小:%d\n",data,capacity,curSize);
    }
    ///插入
    bool insert(T elemInsert,int idxInsert=-1){
        //数据元素已经满员但是扩容失败了
        if(curSize>=capacity-1 && 0 != enlargeSize())
            return false;
        if(idxInsert>0){
            for(int j=curSize-1;j>=idxInsert;j--){
                data[j+1]=data[j];
            }
            idxInsert--;
        }else{
            idxInsert=curSize;
        }
        data[idxInsert]=elemInsert;
        curSize++;
        return true;
    }
    bool isFull(){
        return curSize+1>=capacity;
    }
    bool isEmpty(){
        return curSize==0;
    }
    bool isValidIndex(int idx) {
        if(idx < 0 || idx > curSize){
            return false;
        }
        return true;
    }
    int length(){
        return curSize;
    }
private:
    T*  data;
    int curSize;
    int capacity;
    //扩容操作
    //返回0 已经成功扩容了一倍
    //返回-1,扩容失败
    int enlargeSize(){
        capacity <<= 1;
        T* nb=(T*)calloc(capacity,sizeof(T));
        if(nb){
            memmove(nb,data,curSize*sizeof(T));
            printf("[TIP]SeqList(0x%x)已满,自动扩展当前大小一倍\n",data);
            data=nb;
            return 0;
        }
        return -1;
    }
    ///初始化
    int init(int nSize=SEQLIST_DEFAULT_SIZE){
        data=(T*)calloc(nSize,sizeof(T));
        if(!data){
            return -1;
        }
        capacity=nSize;
        curSize=0;
        return 0;
    }
};
#ifndef DYLIB
int main(){
    SeqList<int> isl;
    int testArr[11]={40,41,42,43,44,140,142,143,144,145,146};
    for(int i=0;i<sizeof(testArr)/sizeof(testArr[0]);i++) {
        isl.insert(testArr[i]);
    }
    isl.display();
    //insert again
    for(i=0;i<sizeof(testArr)/sizeof(testArr[0]);i++) {
        isl.insert(testArr[i]);
    }
    isl.display();
    return 0;
}
#endif

数据结构笔记--线性表(上)

2.0 线性表的定义与基本运算

2.1 线性表的逻辑结构

2.2 线性表的存储结构

2.2.1 顺序表(线性表的顺序存储结构)

2.2.2 顺序表的基本操作与实现

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