要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。
Input
数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
Output
对应每组数据输出(A/B)%9973。
Sample Input
2
1000 53
87 123456789
Sample Output
7922
6060
首先了解一下同余定理:
(a*b)%c=(a%c*b%c)%c
(a+b)%c=(a%c+b%c)%c
证明
a = k1*m+r1
b = k2*m+r2
(a+b)%m=(( k1*m+r1 )+( k2*m+r2 ))%m
= (( k1+k2 )*m+( r1+r2 ))% m
= (r1+r2 )%m
= (a%m+b%m)% m
(a+b)%m = (a%m+b%m)%m
解题思路:a/b对9973取余等价于(a×(b的逆元))%9973,等价于(a%9973*(b的逆元%9973))%9973,即(n*(b的逆元%9973)),但是n可能也很大,有可能wa,再用一次同余定理得:(n%9973×((b的逆元%9973)%9973))%9973.
AC代码如下:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<map>
#define mod 9973
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=y;
y=x-(a/b)*y;
x=t;
return r;
}
ll iva(ll a) //求逆元
{
ll x,y;
exgcd(a,mod,x,y);
return (x+mod)%mod;
}
char num[mod];
int main()
{
ll n,t,b;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d",&t,&b);
printf("%d\n",((t%mod*iva(b)%mod)%mod));
}
return 0;
}