爱奇艺2017校招-Java开发-在线算法笔试题-NIM博弈问题，牛牛羊羊吃草

题目为：

牛牛和羊羊吃草，有t捆，每捆n个，两个人玩一个游戏，规则为，每个人每次只能吃4的幂，即1个，4个，或者16个。。。，直到无草可吃为输，每个人均会按照最佳策略进行。

输入t为堆数，之后输入每堆的个数；

如果牛牛赢，输出niu

如果羊羊赢，输出yang

5
1
2
3
4
5
niu
yang
niu
niu
yang

典型的NIM问题，博弈问题，对应每个石子数n可以分为两种状态：
N:先手赢
P:后手赢

• (n)代表此刻的石子数量，因为每次可以拿1,4,16，...对应的子状况为(n-1),(n-4),(n-16)
• (0)时，自己没有石子可拿，一定对手赢，状态为P
• (1)时，自己全拿走一定赢，先手赢，状态N
• (2)时，自己拿一个，对手拿走一个，自己肯定输，(2)对应子状态(1)为N,所以（2）为P
• (3)时，对应子状态为(2)状态为P,所以(3)为N
• (4)时，对应子状态为(0)-》P,(3)-》N，考虑到每个人会选择最佳策略，为了赢选择P(0)，此时变为N
• (5)时，可以选择拿1个，对应(4)为N 拿4个，对应(1)为N,都是先手赢，所以(5)为P,是后手赢
• (6)时，可以选择拿1个，对应(5)为P, 拿4个，对应(2)为P,都是后手赢，所以(6)为N,是先手赢
• ….
• 以此类推，(17)时，子状态(1) (13) (16)..

N先手赢为1，P后手赢为0,当前石子为n时状态为NIM(n),则状态转移方程为
NIM(n-1) NIM(n-4) NIM(n-16) NIM()… NIM(n)
1 1 1 1 0
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1

0 0 1 1 1

核心是

只要子状态包含P后手赢，那么为了赢，一定会选择这个状态为P的子状态，让自己赢

如果子状态都是N先手赢，那么无论怎么做，轮到下一个都必赢，自己一定会输。

import java.util.Scanner;

/**
 * Created by Luna on 2017/10/14.
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int loop = input.nextInt();
        int c=0;
        int[] num = new int[loop];
        while (c<loop){
            num[c]=input.nextInt();
            c++;
        }
        for (int i = 0; i < loop; i++) {
            System.out.println(NIM(num[i])?"niu":"yang");
        }


    }
    public static boolean NIM(int k) {
        if (k==0)
            return false;
        if (k==1)
            return true;
        int tmp=1;
        int count=-1;
        while(tmp<=k){   //判断输入值包含4的k次幂，对应有k+1个子状况 
            if(tmp==k)
                return true;
            tmp<<=2;
            count++;
        }
        for (int i = 0; i <=count ; i++) {
            int next=k - (int)Math.pow(4, i);
            if(!NIM(next)) return true;   //只要包含false  那么就选择它，让自己赢
        }
        return false;//如果子状况都是先手赢，那么自己必输。
    }
}

运行结果：

5
1
2
3
4
5
niu
yang
niu
niu
yang

5
16
19
31
42
76
niu
niu
niu
yang
niu