Hakase and Nano (数论)

如题，要求一个式子∑d|n  ψ(x)*n/d，这题是个公式推导，然而我连数论是什么都不知道，看别人的推导都是一脸懵，

在网上查了半天定义，性质。。

这个式子是一个狄利克雷卷积出来的

然后根据积性函数的笛利克雷卷积还是积性函数。

积性函数有个性质是f(ab)=f(a)f(b)，（a，b互质）

这样把n=(p1^q1)*(p2^q2)*...........(pm^qm）

拆开，因为pi和pj是互质的，所以

ans = （∑d|n1  ψ(x)*n1/d）*（∑d|n2  ψ(x)*n2/d）n2*........

随便拿出一个nk，欧拉函数还有个性质：若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

就这样，最后结果乘起来就行了

代码，转载自点击打开链接

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int N=10000+10;
#define MOD 998244353
ll power(ll a,ll b)
{
    ll  res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        res=(res*a)%MOD;
        b>>=1;
        a=(a*a)%MOD;
    }
    return res%MOD;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll p[100],q[100];
        int m;
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lld%lld",p+i,q+i);
        }
        ll ans=1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            ll mu=power(p[i],q[i]-1);
            ans=(q[i]*p[i]%MOD+p[i]-q[i]+MOD)*mu%MOD*ans%MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}