Aninteresting game
题意：有1~n个数，将i放入集合中时同时放入了[i-lowbit(i)+1, i-1]区间的数，每向集合中放入一个数就耗费一点体力，所以，向集合中放入i时就是同时放入[i-lowbit(i)+1, i]区间的数，共i-(lowbit(i)+1)+1=lowbit(i)个数，消耗的体力就是lowbit(i)；问将区间[l, r]的数全部放入集合中需要耗费的体力，及数x在被放入几次；
解析：先看第一问：将区间[l, r]的数全部放入集合中需要耗费的体力就是l~r的lowbit值之和；由于数据太大，直接求[l, r]的所有lowbit再加起来求和会超时(虽然这是O(n)的算法)；那么就想能不能直接求lowbit的前缀和这样不就简单多了，问题是如何求前缀和；在此之前先来看一下lowbit求出来的到底是什么；
lowbit(i)求出来的是i的二进制由左向右第一个1出现的位置构成的十进制数；如：
6(十进制)=110(二进制)， lowbit(6(十进制))=10(二进制)=2(十进制)；
那么前n个数的lowbit前缀和就相当于求前n个数中：1第一次出现在第0位的次数*2^0=1 + 1第一次出现在第1位的次数*2^1=2 + 1第一次出现在第2位的次数*2^2=4 + 1第一次出现在第3位的次数*2^3=8 + ······
前n个数的二进制中1第一次出现在第i位的次数怎么算？
二进制中如果1第一次出现在第i位，那么该数一定是2^i的倍数且不是2^(i-1)的倍数；
那么前n个数中2^i的倍数的个数减去2^(i+1)的倍数的个数，就是1第一次出现在第i位的次数，那么我们就可以O(logn)的算出前n个数的lowbit和;
再看第二问：x被放入集合中几次？只要x在[i-lowbit(i)+1, i]区间就会被放入一次；
在树状数组中以r为父节点的区间范围是多少？[r-lowbit[i]+1, r];第二问就简化成了x的父节点有几个，就是x到根节点经过的点的个数，如何找根节点？和树状数组的更新是相同的，就是一直r+=lowbit(r),直到r>=n;运算了几次就有几个x
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long lowbit(long long x){
return x&(-x);
}
long long cal(long long n){
long long ans=0;
for(long long p=1; p<=n; p<<=1){
ans+=(n/p-n/(p<<1))*p;
}
return ans;
}
int sum(long long x, long long n){
int ans=0;
while(x<=n){
x+=lowbit(x);
ans++;
}
return ans;
}
int main(){
long long n, q;
while(~scanf("%lld%lld", &n, &q)){
int op;
while(q--){
scanf("%d", &op);
if(op==1){
long long l, r;
scanf("%lld%lld", &l ,&r);
printf("%lld\n", cal(r)-cal(l-1));
}
else{
long long x;
scanf("%lld", &x);
printf("%d\n", sum(x, n));
}
}
}
return 0;
}