CodeForces 1003E Tree Constructing
题目
大意
给定 , , ,要求构造一棵拥有 个节点,直径为 ,每个节点度数不超过 的树。若存在这样的树,则输出“YES”和任意一种边的方案,否则输出“NO”。
思路
我们先来讨论一下特殊情况:
- 时:我们连一条长度为 的链都构造不了,故应输出NO;
- 且 时:极易证明必须输出NO。
接着就是一般情况。
我们考虑先使用编号为 至 节点构造一条长度为 的链,则我们可以这条链中的所有距离节点 距离为 的节点 (不包括首尾),求得以 为根可以加入的最大深度: (极易说明),并利用DFS求出可加入节点的数量及边,即可得出答案。
实现细节
注意:最后输出时,可能存在已使用节点数量小于给定的 的情况,这时我们应输出“NO”。
正解代码
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<pair<int,int> > ans;
int N,D,K;
int d;
void DFS(int u,int dep,int maxd) {
if(dep==maxd)
return;
for(int i=0;i<K-1-(dep==0)&&d<N;i++) {
ans.push_back(make_pair(u,++d));
DFS(d,dep+1,maxd);
}
}
int main() {
#ifdef LOACL
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
scanf("%d %d %d",&N,&D,&K);
if(N<=D||(D>1&&K<2)) {
puts("NO");
return 0;
}
for(int i=1;i<=D;i++)
ans.push_back(make_pair(i,i+1));
d=D+1;
for(int i=2;i<=D;i++)
DFS(i,0,min(i-1,D-i+1));
if(d<N) {
puts("NO");
return 0;
}
puts("YES");
for(int i=0;i<ans.size();i++)
printf("%d %d\n",ans[i].first,ans[i].second);
return 0;
}
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