数字和为sum的方法数--C++

题目描述：给定一个有n个正整数的数组A和一个整数sum,求选择数组A中部分数字和为sum的方案数。

• 当两种选取方案有一个数字的下标不一样,我们就认为是不同的组成方案。
  输入描述:
  输入为两行:
  第一行为两个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，sum(1 ≤ sum ≤ 1000)
  第二行为n个正整数Ai，以空格隔开。

• 输出描述:
  输出所求的方案数

• 示例1
  输入
  5 15 5 5 10 2 3
  输出
  4

解题思路：本题类似于一个动态规划的0-1背包问题。要想解决此题，需要注意一下几点：

• dp[i][j]：表示前i个数能达到和为j的方法数；
• dp[i-1][j]：表示只需要前i-1个数就可以达到和为j的方法数；
• 初始化时需要注意：dp[0][0]=1，dp[0][j]=0；
• 当前i个数小于sum时，再加一个数和就可以达到sum可以表示为：dp[i][j]+=dp[i-1][j-arr[i-1]]。（注意：此处的前提条件是：j>arr[i-1]）

代码实现如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int n, sum;
long long dp[1024][1024];
int arr[1024];

void Init()
{
    for (int i = 0; i < sum; i++)
    {
        dp[0][i] = 0;
    }
    dp[0][0] = 1;
}

int main()
{
    while (cin >> n >> sum)
    {
        //初始化
        Init();

        //入数据
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> arr[i];
        }

        //具体操作
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 0; j <= sum; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];

                if (j >= arr[i - 1])
                {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - arr[i - 1]];
                }
            }
        }

        cout << dp[n][sum] << endl;
    }
    return 0;
}

运行结果：