LightOJ 1370 【欧拉筛法】

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题目大意：

给你n个整数，第i个整数为Xi。定义phi(k)为k的欧拉函数值，设pi为满足phi(pi)>=Xi的最小整数，题目就是要求sum(p1,p2,p3,...,pn)。

解题分析：

这题的思路很简单，只需打一张欧拉函数表，然后将Xi排序，再一一枚举即可，但是用常规方法做，用时会很长，下面介绍一种叫做欧拉筛的东西，类似于素数筛。

//欧拉筛法,快速筛出1-100万的欧拉函数值
const int maxn = 1000000;
int phi[maxn+1];
bool isPrime[maxn+1];
void Eular()
{
    for(int i=1;i<=maxn;i++) phi[i]=i;
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
    isPrime[0]=isPrime[1]=false;
    phi[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(isPrime[i])
        {
            for(int j=i;j<=maxn;j+=i)
            {
                isPrime[j]=false;
                phi[j] -= phi[j]/i;
            }
        }
    }
}

接下来就是本题的代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1100000;
int phi[maxn + 100];
bool isPrime[maxn + 100];
int arr[maxn + 100];

//欧拉筛法,快速筛出1-100万的欧拉函数值
void Eular()
{
    for (int i = 1; i <= maxn; i++) phi[i] = i;
    memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));
    isPrime[0] = isPrime[1] = false;
    phi[1] = 0;
    for (int i = 2; i <= maxn; i++)
    {
        if (isPrime[i])
        {
            for (int j = i; j <= maxn; j += i)
            {
                isPrime[j] = false;
                phi[j] -= phi[j] / i;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T, cas = 1;
    scanf("%d", &T);
    Eular();
    while (T--)
    {
        int n, x;
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &arr[i]);
        }
        sort(arr + 1, arr + n + 1);
        long long sum = 0;
        for (int i = 1, j = 2; i <= n && j <= maxn; j++)
        {
            if (phi[j] >= arr[i])
            {
                sum += j;
                i++;
                j--;     //注意这里一定要记得j--,因为后面的arr[i+1]对应的答案可能也是phi[i]            
            }
        }
        printf("Case %d: %lld Xukha\n", cas++, sum);
    }
    return 0;
}

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2018-07-31