2018暑期牛客网多校第二场签到题---DP+打表

牛客网的多校比赛比较有意思。题目是私有的没法公开，就很无语，没办法让大家去试试交题。那么只能我分享题意和解法。

题意：一个人有两种行动方式，走或者跑，走一次走一米，跑一次跑k米。但是不能连续的跑。意思为必须跑一段之后走一米，才能接着跑。问这个人到L，R这个闭区间的方式有多少种。n次询问。n小于1e5.结果取模1e9+7.起始位置为0.

题解：这道题，有点类似于上楼梯的题，就是一次走两步，或者走一步。问上到n层的方案数目。上楼梯的结果为斐波那契数列。

ans【i】 = ans【i-1】+ ans【i-2】。

所以不难从这道题里得到灵感。ans【i】 +=  ans【i-1】+ ans【i-1-k】。

分析一下这个式子，ans【i-1】，为当前 i 位置是从 i - 1位置走一步，过来的。

ans【i-1-k】则是当前 i 位置是从i-1这个位置跑过来的。为什么呢是从i-1跑过来的？。是因为不能从连续跑，所以注定跑之前有一步走的。

那么初始化如何呢？很明显从1到k-1位置，只能一步一步走。那么赋值为1，而k位置则必有两种走法。那么从k+1就满足了以上的公式。

当让到此，这道题没有解束。我们需要打表。否者时间超限。

注意：这道题有个坑点。就是答案取模1e9+7。那么注意，ans【i】 有可能小于ans【i-1】。所以对于小于的值需要+mod再取余mod。别问我 如何知道的！！！wa了10发才又队友想到。QAQ

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long maxn = 1e5+5;
const long long mod = 1000000007;
long long sum[maxn];
long long pre[maxn];
int main(){
    long long n,q;
    while(~scanf("%lld%lld",&n,&q)){
        long long l,r;
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        for(long long i = 0 ; i <= q ; i ++)
            sum[i] = 1;
        sum[q]++;
        for(long long i = q+1 ; i <=  maxn ; i ++){
            sum[i] += sum[i-1] + sum[i- q - 1];
            sum[i] %= mod;
        }
        pre[1] = sum[1]; 
        for(long long i = 2 ; i <= maxn ; i ++ ){
            pre[i] = pre[i-1] + sum[i];
            pre[i] %= mod;
        }
 
        for(long long i = 0 ; i < n ; i ++){
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            cout <<(pre[r] - pre[l-1] + mod) % mod<< endl;
        }
    }
}