一、二叉树

1. 性质

①在二叉树第n层上，至多有2^(n-1)个结点。

②深度为k的二叉树，至多有（2^k）-1个结点。

③对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2。有n0=n2+1

2. 二叉树遍历

①先序遍历

（根左右）先访问根结点（打印）→先序遍历左子树→先序遍历右子树

上图先序遍历结果：1 2 4 6 7 8 3 5

②中序遍历

（左根右）中序遍历左子树→访问根结点（打印）→中序遍历右子树

上图中序遍历结果：4 7 6 8 2 1 3 5

③后序遍历

（左右根）后序遍历左子树→后序遍历右子树→访问根结点（打印）

上图后序遍历结果：7 8 6 4 2 5 3 1

④再举个栗子

上图：先序 - + a * b - c d / e f
中序 a + b * c - d - e / f
后序 a b c d - * + e f / -

上图为表达式：a+b*(c-d)-e/f

先序、中序、后序刚好对应着前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式

3. 线索二叉树

n个结点的二叉链表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。
线索二叉树建立方式：
记ptr指向二叉链表中的一个结点，以下是建立线索的规则：
（1）如果ptr->lchild为空，则存放指向中序遍历序列中该结点的前驱结点。这个结点称为ptr的中序前驱；
（2）如果ptr->rchild为空，则存放指向中序遍历序列中该结点的后继结点。这个结点称为ptr的中序后继；
显然，在决定lchild是指向左孩子还是前驱，rchild是指向右孩子还是后继，需要一个区分标志的。因此，我们在每个结点再增设两个标志域ltag和rtag，注意ltag和rtag只是区分0或1数字的布尔型变量，其占用内存空间要小于像lchild和rchild的指针变量。结点结构如下所示。

（1）ltag为0时指向该结点的左孩子，为1时指向该结点的前驱；

（2）rtag为0时指向该结点的右孩子，为1时指向该结点的后继；

二、平衡二叉查找树

三、红黑树

四、B树

五、其他

1. 先、中、后序互求

①已知前、中，求后序

前序用来确定根结点，第一个是最开始的根结点；

中序用来确定左右子树，在根结点左边为左子树，在右边为右子树；

根据这递推画出树，再由树写出后序

例：由下面的可以画出上图

前：GDAFEMHZ

中：ADEFGHMZ

②已知中、后，求前序

后序用来确定根结点，最后一个是最开始的根结点；