hdu2606 Renovation Problem(递推)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2606

题意：有四种砖规格分别是 1*1 2*2 3*3 4*4,现在已知一个4*n的矩形，问刚好铺满这个矩形有多少种方案？

解题：题目说的是4*n的矩形，我把矩形倒过来看，也就是一个n*4的矩形,也就是只有四列的矩形

dp[i] 表示铺满前i行的方案数,对于第i行的4个方块，它只可能这几种情况中一种：1111 2211 1122 1221 2222 3331 1333 4444

对于1111 的摆放，得到 dp[i] += dp[i-1]; 也就是最后一行我确定了，然后前面的i-1行随便你放,下面类似。

对于3331 1333的摆放，得到dp[i] += dp[i-3]*2;

对于4444的摆放，得到 dp[i] += dp[i-4];

然而对于2211 1122 1221 2222 的摆放，这就有点麻烦了，你可能会问为什么不能直接 dp[i] += dp[i-2] * 4

如果单纯加上dp[i-2]*4 就会缺失了一些特殊情况，比如3*4的矩阵，dp[i-2]*4 代表的情况如下：

1111 1111 1111 1111

2211 1221 1122 2222

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2211 1221 1122 2222

但缺少了这两种特殊情况

2211 1122

2222 2222

1122 2211

我们可以知道只有2*2这种砖块，才会存在这种问题。因为 22xx，剩下的两格xx可以是22 或者11，如果是333x，x就只能是1。

这部分特殊怎么推，语言很难描述，也怕讲错了，不过只需要画出4*4的情况，自己揣摩一下就可以了，这部分特殊情况的解是 top[i-3]*2 (top[n] = dp[0] + dp[1] + .. + dp[n])。

边界：dp[0]=dp[1] =1 dp[2] = 5

#include<stdio.h>
typedef long long ll;
ll dp[100+10]={1,1,5,13};// dp[i]表示铺满前 i 行的方案数
ll top[100+10]={1,2,7,20};// top[n] = dp[0] + dp[1] + dp[2] +...+dp[n]
const ll mod = 19890907;
void init()
{
   for(int i=4;i<=100;i++)
   {
       dp[i] = dp[i-1]%mod;

       dp[i] = (dp[i] + dp[i-2]*4%mod)%mod;
       dp[i] = (dp[i] + top[i-3]*2%mod) %mod;

       dp[i] = (dp[i] + dp[i-3]*2%mod)%mod;

       dp[i] = (dp[i] + dp[i-4])%mod;

       top[i] = (top[i-1] + dp[i]) %mod;
   }
}
int main()
{
   int t;
   scanf("%d",&t);
   init();
   while(t--)
   {
       int n;
       scanf("%d",&n);
       printf("%lld\n",dp[n]%mod);
   }
   return 0;
}//15ms c++

加油吧，渣科

hdu2606 Renovation Problem(递推)

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