poj1321 棋盘问题(状态压缩)

题目： http://poj.org/problem?id=1321

题目：给定一个棋盘n*n，要求放m颗棋子上去，要求每一行每一列只能有一个棋子，问有多少中放置方法？

解题：状态：dp[i][j][k]; 表示前i行，状态为j，容纳人数为k的情况数

边界：dp[1][0][0] = 1 ; dp[1][第一行的每一个状态...][1] = 1;

转移：因为n最大是8，数据较小，所以枚举前i行状态的时候，我从0枚举到1<<n

枚举到第i行

1. 第i行一个棋子都不放，即当前行状态为s = 0 ,dp[i][0..(1<<n)][0..总人数] = dp[i-1][0..(1<<n)][0..总人数]；

2. 枚举前i-1的所有状态 0~1<<n，如preState和当前行的状态不冲突，则转移:

if(preState & nowState == 0 ) dp[i][preState|nowState][people+1] = dp[i-1][preState][people]; people = 0~总人数-1

#include<stdio.h>
#include<memory.h>
const int maxn = (1<<8);
int dp[8+1][maxn][8+1];//前i行，状态为j，容纳人数为k的情况数
char map[8+1][8+1];
int line[8+1][8+1];
int cnt[8+1];
int n,m;
int main()
{
   while(true)
   {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       if(n==-1 && m==-1) break;
       for(int i=1;i<=n;i++)
       {
           scanf("%s",map[i]);
           line[i][0] = 0;
           cnt[i] = 1; //第一种是这一行一个都不放

           for(int j=0;j<n;j++)
           {
               if(map[i][j]=='#')
               {
                   line[i][cnt[i]++] = (1<<j);
               }
           }
       }
       memset(dp,0,sizeof(dp));


       //边界，第一行
       dp[1][0][0] = 1; //
       for(int i=1;i<cnt[1];i++)
       {
           dp[1][line[1][i]][1] = 1; //第一行放一个
       }
       for(int i=2;i<=n;i++)//第i行
       {
           for(int k=0;k<(1<<n);k++)//这一行一个都不放
           {
               for(int l=0;l<=m;l++) //前i行容纳的人数
               {
                   dp[i][k][l] += dp[i-1][k][l];
               }
           }
           for(int j=1;j<cnt[i];j++)//当前行的放1个
           {
               int state = line[i][j];
               for(int k=0;k<(1<<n);k++)//前i-1行的状态
               {
                   if(state & k) continue;
                   for(int l=0;l<=m-1;l++) //前i行容纳的人数
                   {
                       dp[i][state|k][l+1] += dp[i-1][k][l];
                   }
               }
           }
       }
       int rs = 0;
       for(int j=0;j<(1<<n);j++)
       {
           rs = rs + dp[n][j][m];
       }
       printf("%d\n",rs);
   }
   return 0;
}//0ms

加油吧，渣科

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