离散化的两种操作

离散化是程序设计中一个常用的技巧，它可以有效的降低时间复杂度。其基本思想就是在众多可能的情况中，只考虑需要用的值。离散化可以改进一个低效的算法，甚至实现根本不可能实现的算法。要掌握这个思想，必须从大量的题目中理解此方法的特点。

有些数据本身很大， 自身无法作为数组的下标保存对应的属性。如果这时只是需要这堆数据的相对属性， 那么可以对其进行离散化处理。当数据只与它们之间的相对大小有关，而与具体是多少无关时，可以进行离散化。比如当你数据个数n很小，数据范围却很大时（超过1e9）就考虑离散化更小的值，能够实现更多的算法。

两种离散化的方式模板：

//1.用数组离散
for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i].val;
    a[i].id = i;
}
sort(a+1,a+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)
    b[a[i].id] = i;     //将a[i]数组映射成更小的值,b[i]就是a[i]对应的rank值
    
//2.用STL+二分离散化
for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>a[i];
    b[i] = a[i];
}
sort(b+1,b+1+n);
int len = unique(b+1,b+1+n)-b-1;   //len就是去重之后的数组长度,unique用法可以去网上看看，用法简单
for(int i=1;i<=n;i++)
    a[i] = lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;   //a[i]就是直接离散化出来的数组

测试代码：

/*#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>

using namespace std;

#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double DINF = 0xffffffffffff;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+5;

struct node{
    int val,id;
    friend bool operator<(node a,node b){
        return a.val<b.val;
    }
}a[N];

int b[N];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i].val;
        a[i].id = i;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[a[i].id] = i;     //将a[i]数组映射成更小的值,b[i]就是a[i]对应的rank值
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<b[i]<<endl;
    return 0;
}
*/

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>

using namespace std;

#define FOU(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define FOD(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define MEM(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define PI acos(-1.0)

const double EXP = 1e-9;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double DINF = 0xffffffffffff;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e6+5;

int a[N];
int b[N];

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    int len = unique(b+1,b+1+n)-b-1;   //len就是去重之后的数组长度,unique用法可以去网上看看，用法简单
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i] = lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;   //a[i]就是直接离散化出来的数组
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<a[i]<<endl;
    return 0;
}