1.2.3 时间复杂度
前面的例子展示出在计算资源的消耗率方面，程序们有着显著的差异．
描述这种差异的一种简单方式是使用增长度的概念
来得到随着输入变大的资源需求的总度量．
让Ｎ成为度量一个问题的规模的参数，让Ｒ(Ｎ)资源的需求总量．
在我们的之前的例子中，我们让Ｎ成为给定函数中的值，但是还
有其它的可能性．例如，如果我们的目标是计算一个数的平方根的合适的值，我们
让Ｎ等于要求的精度的位数．在矩阵乘法中，我们让Ｎ成为矩阵的行数．
总之，对于一个给定的问题，有许多的问题属性可用于分析．相似的是，
Ｒ(Ｎ)可以度量寄存器的使用数，原始的机器操作执行数，等等．在计算机中，
在给定的时间里，只能做一定量的操作，要求的时间正比于原生的机器操作的执行数量
（在一定的时间要求内，相应的是
一定量的原始机器操作 数量．）删除括号中的内容。
我们说R(n)有 theta(f(n))的增长，写作R(n)=theta(f(n)).读作 f(n)的增长。
如果有正的常数 k1和k2，使得对于很大的N，满足如下的不等式。
k1*f(n)<=R(n)<=k2*f(n)
换句话说，对于很大的N值，R(n)的值像三明治一样的夹在k1*f(n)和k2*f(n) 中间。
例如，在1。2。1部分中的斐波那些数的描述的线性递归的过程，增长的步骤数量正比于输入N。
我们也看到了空间增长要求也是theta(n). 对于迭代的斐波那些数，增长的步骤数量正比于输入N。
空间要求是1。也就是常数值。 树形递归的斐波那些数计算要求是fin(n)步骤。空间是N。
fin是1.2.2部分描述的黄金比例。
增长的情况提供的是过程的行为的一个粗略的描述。例如，一个过程要求 N*N步骤，一个过程要求
1000*N*N步骤。一个过程要求3*N*N+10*N+17步骤。它们都有theta(N*N)的增长。
另一方面，增长的时间复杂度提供了一个很有用的提示，它提示了当我们改变了问题的规模时，
我们预期的流程的行为是如何改变的。对于线性的执行过程，双倍的规模，需要使用双倍的资源。
对于一个指数的执行过程，问题大小的每一点增长，需要的资源要以某个常数的倍数进行增长。
在1.2部分的剩余内容里，我们检查两个算法，它们有对数级的增长，问题规模翻倍，
需要的资源只增长一个常数。
练习1.14
使用在1.2.2部分中的count-change程序，兑换11美分，描述一下程序生成的树形的过程。
当兑换的钱数增长时，要求的时间和空间的复杂度是什么？
练习1.15
一个角的正弦值能被计算，如果x足够小，sinx=x 用如下的三倍角的公式
sinx=3sin(x/3)-4*(sin(x/3))^3
以减小角度的值。（对于这个练习，一个角度被认为是足够小，
是它的角度值小于等于0。1度）这个思想被集成于如下的程序中。
(define (cube x) (* x x x))
(define (p x) (- (* 3 x) (* 4 (cube x))))
(define (sine angle)
(if (not (> (abs angle) 0.1))
angle
(p (sine (/ angle 3.0)))
)
)
a. 当（sine 12.15)被执行时，程序p应用了多少次？
b. 当 （sine a)被执行时，以a为自变量，过程执行的增长是什么？