Kosaraju缩点算法详解

相对于Tarjan算法，Kosaraju算法更容易理解，原理非常简单，就是对一张有向图进行两次DFS遍历。

下面我们用一张图作为实例，讲解Kosaraju算法的实现过程：

这是一张有向图，对于强连通分量，我们一眼就看出来了，而机器有没有眼睛，那怎么识别呢？

首先我们以从一号到五号节点顺序进行DFS，我们用dfn数组记录dfs访问退出的记录。

遍历之后记录，我们记录下先后退出记录为 [5][3][2][4][1]。

然后我们对图的边反向，得到反图：

我们用得到dfn数组按照反向顺序再次遍历这张反图，同次dfs遍历到的点的集合是一个强连通分量。

若这样还是不懂，我们继续模拟过程：

我们以[1][4][2][3][5]的顺序对反图dfs。

我们以1为起点遍历，得到集合{1,4}，是一个强连通分量。

我们后面再以2为起点遍历，得到集合{2,5,3}，也是一个强连通分量，这样，我们的算法就实现了。

上传我本人的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct node{
	int v,next;
}edge1[100010],edge2[100010];
int en,n,m,head1[100010],head2[100010];
bool vis[100010];
int dfn[100010],col[100010],cnt;
	//dfn记录第几个退出。
 
void add(int u,int v){
	en++;
	edge1[en].v=v;
	edge1[en].next=head1[u];
	head1[u]=en;
	edge2[en].v=u;
	edge2[en].next=head2[v];
	head2[v]=en;
}

void dfs(int s){
	vis[s]=true;
	for(int i=head1[s];i;i=edge1[i].next)
		if(!vis[edge1[i].v])
			dfs(edge1[i].v);
	dfn[++cnt]=s;
	return;
}

void Dfs(int s,int k){
	col[s]=k;
	printf("%d ",s);
	for(int i=head2[s];i;i=edge2[i].next)
		if(col[edge2[i].v]==0)
			Dfs(edge2[i].v,k);
	return;
}

void Kosaraju(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])
			dfs(i);
	int kind=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(!col[dfn[n-i]]){
			kind++;
			Dfs(dfn[n-i],kind);
			printf("\n");
		}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
	}
	Kosaraju();
	return 0;
}
/*
输入：
5 7
1 2
3 5
5 2
2 3
1 5
1 4
4 1
输出：
1 4
2 5 3
*/