[BZOJ1562][NOI2009]变换序列（二分图匹配）

Address

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1562

Solution

显然，一个 $T_i$ 最多只有两种取值。
而 $T$ 是一个 $0$ 到 $n-1$ 的排列，
用二分图匈牙利算法匹配，就能得到是否存在合法的 $T$ 。
如何求字典序最小的排列呢？
下面定二分图的两部分别为 $i$ 部和 $T_i$ 部。
在 $i$ 部里， 从 $n-1$ 到 $0$ 倒着从对应的点开始增广，枚举一个点出发的边时先枚举到达的点编号较小的边，就能保证字典序最小。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)
#define Rof(i, a, b) for (i = a; i >= b; i--)
#define Edge(u) for (int e = adj[u], v = go[e]; e; e = nxt[e], v = go[e])
using namespace std;
inline int read() {
    int res = 0; bool bo = 0; char c;
    while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');
    if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;
    while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')
        res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);
    return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 1e4 + 5, M = N << 1;
int n, ecnt, nxt[M], adj[M], go[M], my[M], ans[N], T, vis[M], cnt;
void add_edge(int u, int v) {
    nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; go[ecnt] = v;
}
bool dfs(int u) {
    Edge(u) {
        if (vis[v] == T) continue;
        vis[v] = T;
        if (!my[v] || dfs(my[v]))
            return my[v] = u, 1;
    }
    return 0;
}
int main() {
    int i, j, x;
    n = read();
    For (i, 1, n) {
        x = read();
        int u = (i + x - 1) % n + 1, v = (i - x + n - 1) % n + 1;
        if (u < v) swap(u, v);
        add_edge(i, u + n); if (u != v) add_edge(i, v + n);
    }
    Rof (i, n, 1) {
        T++;
        if (dfs(i)) cnt++;
    }
    if (cnt < n) return puts("No Answer"), 0;
    For (i, 1, n) ans[my[i + n]] = i;
    For (i, 1, n) printf("%d ", ans[i] - 1);
    cout << endl;
    return 0;
}