51nod 1632 B君的连通

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1632 B君的连通

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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B国拥有n个城市，其交通系统呈树状结构，即任意两个城市存在且仅存在一条交通线将其连接。A国是B国的敌国企图秘密发射导弹打击B国的交通线，现假设每条交通线都有50%的概率被炸毁，B国希望知道在被炸毁之后，剩下联通块的个数的期望是多少？

Input

一个数n（2<=n<=100000）
接下来n-1行，每行两个数x,y表示一条交通线。(1<=x,y<=n)
数据保证其交通系统构成一棵树。

Output

一行一个数，表示答案乘2^(n-1)后对1,000,000,007取模后的值。

Input示例

3
1 2
1 3

Output示例

8

期望都快忘了了，像他有n个点，最多被炸（n-1）条线，每次被炸的概率(1/2)^(n-1)  而结果乘了2^(n-1)， 期望就是：1+2*C(n-1,1)+3*C(n-1,2).....n*C(n-1,n-1);      乘号前面表示的是能炸出的板块数，而后面的是（n-1）条边选中 （板块数-1）的概率。

然后就卡到这里了.........，然后在网上看到把n带进去，可以求出通项式   ：a[1]=1  a[i]=a[i-1]*2+pow(2,i-2);

#include<iostream>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
ll a[100005];
int pow(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		ans=(ans*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
int main()
{	
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
	}
	a[1]=1;
	for(ll i=2;i<=n;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]*2+pow(2,i-2);
		a[i]%=mod;
	}
	cout<<a[n]<<endl;
	return 0;
}