这个问题是比较复杂的问题，假设存在一个列表，并给定一个数S，判断该列表中是否存在数的和为数S。和之前的动态规划类似，我们先从最后一位往前算，还是选择和不选择的问题。考虑方程，如果选择最后一位，则看前一位的状态是否可以求出和为（S-最后一位数）；如果不选择最后一位，则看前一位的状态是否可以求出和为S，最后只要选择和不选择的情况下只要一个True即可。
即下面的公式
考虑一下出口问题，如果当s为0时，说明此时肯定已经找到了，返回True；如果当i为0时，此时判断arr[0]等于s与否即可，如果不等于则输出False，等于输出True；针对上述的状态方程，还有一种情况需要考虑，如果arr[i]大于s，此时 直接考虑前面一位是否存在和为s即可。
递归解决的思路按照上述的思路即可解决，代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
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给定一个数组和一个数字，判断这个数组中是否有数字的和为这个数字，是返回True，否返回False
'''
# 递归
# arr数组到第i个数组是否可以得出和s
def rec_subset(arr, i , s):
# 出口1
if s == 0:
return True
# 出口2： 当前算到第一个数，就是判断第一个数，是否等于剩余的s
elif i == 0:
return arr[i] == s
# 如果当前的i处的数大于s，则不考虑i处的数，我们不选择
elif arr[i] > s:
return rec_subset(arr, i-1, s)
else:
# 选择当前i处的数
A = rec_subset(arr, i-1, s-arr[i])
# 不选择当前i处的数
B = rec_subset(arr, i-1, s)
return A or B
if __name__ == '__main__':
arr = [3,34,4,12,5,2]
print(rec_subset(arr, len(arr)-1, 9)) 按照动态规划的思路解决，此时需要将每种情况下（i,s）的结果进行保存，即需要建立一个二维数组，行数为列表的长度，列数为S+1（和从0到S），此时用S表示。
数组中有几种情况，当s=0时，此时均为True；当i = 0时，除了s等于arr[i]外其余都为False。其余位置的计算按照递归中的规则进行计算，我们最后求得是，所有列表中和为S的情况，所以返回二维数组最右下角一个数的值。以图中红色框为例，subset[arr,2,4]，代表当arr取前2位（包括）数时，是否存在和为4的情况。
代码：
# 二维数组保存中间所有的动态过程
def dp_subset(arr, S):
import numpy as np
# 构建一个二维数组
subset = np.zeros((len(arr),S+1),dtype = bool)
# 当s等于0时，返回True
subset[:,0] = True
# 第一行数除了等于他本身处为True,其余为False
subset[0,:] = False
subset[0,arr[0]] = True
for i in range(1, len(arr)):
for s in range(1, S+1):
if arr[i] > s:
subset[i,s] = subset[i-1,s]
else:
A = subset[i-1, s-arr[i]]
B = subset[i-1, s]
subset[i,s] = A or B
r, c = subset.shape
return subset[r-1,c-1]
if __name__ == '__main__':
arr = [3,34,4,12,5,2]
print(dp_subset(arr, 12))