树的统计
题目描述
一棵树上有 n 个节点，编号分别为 1 到 n ，每个节点都有一个权值 w 。
我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作：
I.CHANGE u t ：把结点 u 的权值改为 t ；
II.QMAX u v ：询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的最大权值；
III.QSUM u v ：询问从点 u 到点 v 的路径上的节点的权值和。
注意：从点 u 到点 v 的路径上的节点包括 u 和 v 本身。
输入格式
输入第一行为一个整数 n ，表示节点的个数。
接下来 n–1 行，每行 2 个整数 a 和 b ，表示节点 a 和节点 b 之间有一条边相连。
接下来 n 行，每行一个整数，第 i 行的整数 wi 表示节点 i 的权值。
接下来 1 行，为一个整数 q ，表示操作的总数。
接下来 q 行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。
输出格式
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
样例数据 1
输入 [复制]
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
输出
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
备注
【数据范围】
对于 100％ 的数据，保证1<=n<=30000；0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值 w 在 -30000 到 30000 之间。
解析：
树链剖分模板题。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Max=30010;
int n,m,ans=0,s=0,tot=0,q,SUM,MAX;
int first[Max],size[Max];
//rev[i]表示点i在线段树中的编号 seg[i]表示在线段树中i号点所对应树中的点
//top[i]表示树中的点i所在重链的最浅点，son[i]表示树中以点i的重儿子
int top[Max],depth[Max],rev[Max],seg[Max],num[Max],father[Max],son[Max];
struct bian{int to,next;};
bian edge[Max<<1];
struct shu{int maxx,sum;};
shu tree[Max<<2];
inline int get_int() //读入优化
{
int x=0,f=1;
char c;
for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
if(c=='-') {f=-1;c=getchar();}
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
return x*f;
}
inline int mx(int x,int y) //相当于max(x,y)
{
return x > y ? x : y;
}
inline void build(int x,int y) //建树
{
edge[++s].next=first[x];
first[x]=s;
edge[s].to=y;
}
inline void dfs1(int point,int fa) //第一遍dfs，算出size,father,depth,son
{
size[point] = 1;
father[point] = fa;
depth[point] = depth[fa] + 1;
for(int u=first[point];u;u=edge[u].next)
{
int to = edge[u].to;
if(to == fa) continue;
dfs1(to,point);
size[point] += size[to];
if(size[to] > size[son[point]]) son[point] = to;
}
}
inline void dfs2(int point,int fa) //第二遍dfs，算出rev,seg,top
{
if(son[point])
{
rev[son[point]] = ++tot;
seg[tot] = son[point];
top[son[point]] = top[point];
dfs2(son[point],point);
}
for(int u=first[point];u;u=edge[u].next)
{
int to=edge[u].to;
if(!top[to])
{
rev[to] = ++tot;
seg[tot] = to;
top[to] = to;
dfs2(to,point);
}
}
}
inline void update(int root) //更新
{
tree[root].maxx = mx(tree[root<<1].maxx , tree[root<<1|1].maxx);
tree[root].sum = tree[root<<1].sum + tree[root<<1|1].sum;
}
inline void buildtree(int root,int l,int r) //建线段树
{
if(l==r)
{
tree[root].maxx = tree[root].sum = num[seg[l]];
return;
}
int mid = l + r >> 1;
buildtree(root<<1,l,mid);
buildtree(root<<1|1,mid+1,r);
update(root);
}
inline void change(int root,int l,int r,int pos,int num) //操作I
{
if(l==r)
{
tree[root].maxx = tree[root].sum = num;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
if(pos <= mid) change(root<<1,l,mid,pos,num);
else change(root<<1|1,mid+1,r,pos,num);
update(root);
}
inline void Q(int root,int l,int r,int L,int R) //操作II，III
{
if(L<=l && R>=r)
{
MAX = mx(tree[root].maxx,MAX);
SUM += tree[root].sum;
return;
}
int mid = l + r >> 1;
if(R<=mid) Q(root<<1,l,mid,L,R);
else if(L >= mid+1) Q(root<<1|1,mid+1,r,L,R);
else Q(root<<1,l,mid,L,R), Q(root<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
inline void ask(int x,int y,int flag) //询问
{
SUM = 0,MAX = -1e9;
int fax = top[x],fay = top[y];
while(fax != fay)
{
if(depth[fax] < depth[fay]) swap(x,y),swap(fax,fay);
Q(1,1,tot,rev[fax],rev[x]);
x = father[fax];
fax = top[x];
}
if(depth[x] > depth[y]) swap(x,y);
Q(1,1,tot,rev[x],rev[y]);
ans = !flag ? MAX : SUM;
}
inline void print(int x) //输出优化
{
if(x<0) {putchar('-'),x=-x;}
if(x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
n=get_int();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int x=get_int(),y=get_int();
build(x,y);
build(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=get_int();
tot = seg[1] = rev[1] = top[1] = 1;
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
buildtree(1,1,tot);
q=get_int();
char ch[10];
while(q--)
{
scanf("%s",ch);
if(ch[1] == 'H')
{
int u=get_int(),t=get_int();
change(1,1,tot,rev[u],t);
}
if(ch[1] == 'M')
{
int L=get_int(),R=get_int();
ask(L,R,0);
print(ans);
putchar('\n');
}
if(ch[1] == 'S')
{
int L=get_int(),R=get_int();
ask(L,R,1);
print(ans);
putchar('\n');
}
}
return 0;
}