堆排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆,是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的要求可知,最大的值一定在堆顶。
大根堆:
给一组序列:12 5 8 3 9 0 1 ,将其构建成完全二叉树如下:
现在开始进行堆排序:
- 从后向前遍历,第一个父节点开始,父节点和左右子节点进行比较,将左右子节点中最大的元素和父节点比较,若父节点大,则不变;若子节点大,将子节点和父节点交换:
public static void adjust(int[] array,int start,int end) {
int tmp = array[start];
for(int i = 2*start+1;i<=end;i=2*i+1) {//找到左右孩子的最大值进行交换,i为最大值下标
if(i<end && array[i]<array[i+1]){//i<end保证有右孩子
i++;//最大值的下标
}
if(array[i] > tmp){
array[start] = array[i];
start = i;
}
if(array[i] < tmp){
break;
}
}
array[start] = tmp;
}
从后向前遍历,第一个父节点开始,依次和子节点进行调整:
for(int i = (array.length-1-1)/2;i>=0;i--){
adjust(array,i,array.length-1);
}
调整完之后如图所示:
此时已经将最初的完全二叉树调整成大根树
接下来,我们将 树头最大元素 跟 树尾元素 交换
int tmp;
for(int j = 0;j<array.length-1;j++){
tmp = array[0];
array[0] = array[array.length-1-j];
array[array.length-1-j] = tmp;
adjust(array,0,array.length-1-1-j);//只需要调整最大的数,因为其他子数已经是最大根堆了
}
队尾元素已有序,只需要将前边的元素继续重复刚才的排序过程即可
测试:
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] array = {12,5,8,3,9,0,1};
heapsort(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
输出结果: