Lucas定理计算c(m,n)%p

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
long long  p=1,n,m;
long long qpow(ll a, long long b, long long mod) {
    if(!a) return 0;
    int ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) {a %= mod;ans *= a;}
        b >>= 1;
        a *= a;
    }
    return ans % mod;
}
int getc(int n,int m,int p)//p要小于两者最小值；
{
    if(n<m)return 0;
    if(m>n-m)m=n-m;
    long long s1=1,s2=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        s1=s1*(n-i)%p;
        s2=s2*(i+1)%p;//公式a!/(a-b)!*b!^(p-2)mod p
    }
       return s1*qpow(s2,p-2,p);//快速幂
}
int lucas(int n,int m,int p)
{
    if(m==0)return 1;
    return getc(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;
}

int main()
{
    cout<<lucas(5,4,3);
}
改编版:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
long long  p=1,n,m;
long long q_mul( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a*b) % mod
{
    long long ans = 0;//快速积实现类似快速幂，并为下一步快速幂做铺垫
    while(b)
    {
        if(b & 1)//若b是奇数
        {
            b--;
            ans =(ans+ a)%mod;
        }
        b /= 2;//用b >>=1；更好
        a = (a + a) % mod;
    }
    return ans;
}
long long qpow( long long a, long long b, long long mod ) //快速计算 (a^b) % mod
{
    long long ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = q_mul( ans, a, mod );//ans=(ans*a)%mod;
        }
        b >>= 1;
        a = q_mul( a, a, mod );//a=(a*a)%mod
    }
    return ans;
}
int getc(int n,int m,int p)
{
    if(n<m)return 0;
    if(m>n-m)m=n-m;
    long long s1=1,s2=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        s1=s1*(n-i)%p;
        s2=s2*(i+1)%p;
    }
       return s1*qpow(s2,p-2,p);
}
int lucas(int n,int m,int p)
{
    if(m==0)return 1;
    return getc(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;
}

int main()
{
    cout<<lucas(5,4,3);
}