Pollard Rho求大数因子

该算法主要用到快速积快速幂素数测试筛法等算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N =6e5;
LL fac[N],num[N];
int cnt;
LL gcd(LL a,LL b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL multi(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=(ans+a)%m;
        a=(a+a)%m;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}//快速积
LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=multi(ans,a,m);
        a=multi(a,a,m);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}//快速幂
LL Pollard_rho(LL n,LL c)
{
    LL x,y,k=2,i=1;
    x=rand()%(n-1)+1;
    y=x;
    while(true)
    {
        i++;
        x=(multi(x,x,n)+c)%n;
        LL d=gcd((y-x+n)%n,n);
        if(d>1&&d<n)return d;
        if(y==x)return n;
        if(i==k)
        {
            y=x;
            k<<=1;
        }
    }
}//因数分解
bool Miller_rabin(LL p)
{
    if(p==2)return 1;
    if(p<2||(p&1)==0)return 0;//筛去偶数
    LL m=p-1;
    LL sum=0;
    while((m&1)==0)
    {
        m>>=1;
        sum++;
    }
    for(LL i=0;i<10;i++)//测试十次
    {
        LL a=rand()%(p-1)+1;
        LL x=quick_mod(a,m,p);
        LL g=0;
        for(int j=0;j<sum;j++)
            {
                g=multi(x,x,p);
                if(g==1&&x!=1&&x!=p-1)
                    return 0;
                x=g;
            }
            if(g!=1)return 0;
    }
    return 1;
}//素数判断
void find(LL n,LL c)
{
    if(n==1)return ;
    if(Miller_rabin(n))
    {
        fac[cnt++]=n;
        return;
    }
    LL p=n;
    while(p>=n)
    {
        p=Pollard_rho(p,c--);
    }
    find(p,c);
    find(n/p,c);
}
int main()
{
    LL x;
    while(cin>>x)
    {
        cnt =0;
        find(x,120);

        sort(fac,fac+cnt);

        memset(num,0,sizeof(num));
        int k=0;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            if(i==0)
            {
                num[k]++;
                continue;
            }
            if(fac[i]==fac[i-1])
            {
                num[k]++;
            }
            else{
                k++;
                fac[k]=fac[i];
                num[k]++;
            }
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            printf("%lld^%lld*",fac[i],num[i]);
        }
        printf("%lld^%lld\n",fac[k],num[k]);
    }
return 0;
}