锐化空间滤波器
锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或增强被模糊了的细节。在这一节中将讨论数字微分锐化的各种定义及其实现算子。图像微分增强了边缘和其他突变如噪声并削弱了灰度变化缓慢的区域。
1. 微分定义
（1）一阶微分
适用于边缘提取，也能用于图像增强。
（2）二阶微分
适用于图像增强以及细节增强。
在进行锐度变化增强处理中，二阶微分比一阶微分更好，所以可预料在进行细节增强处理是二阶微分比一阶微分强得多。
将一阶微分用于边缘检测。对于二阶微分处理的响应，细线要比阶梯强，点比细线强。
[SUM]: （1）一阶微分处理通常会产生较宽的边缘；
（2）二阶微分处理对细节有较强的响应，如细线和孤立点；
（3）一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应；
（4）二阶微分处理对灰度阶梯变化产生双响应。
还值得注意的是，如果点、细线和阶梯灰度相同，那么对于二阶微分处理的响应，细线要比阶梯强，点要比细线强。
2. 基于二阶微分的图像增强——Laplace operator
本节关注的是各向同性滤波器，这种滤波器的响应与作用图像的突变方向无关，即原始图像旋转后进行滤波处理给出的结果与先对图像滤波然后在旋转的结果相同。
（1）处理方法
最简单的各向同性微分算子是Laplace算子。定义如下：
上述定义仅考虑x,y两维方向上的偏导，因此我们可以将两对角线方向偏导也考虑到Laplace算子的定义中。
应用Laplace算子所需要注意的地方：
如果所使用的定义具有负中心系数，那么必须将原始图像减去经Laplace变换之后的图像，而不是加上处理结果图像，从而得到锐化结果。
Laplace Image既有正值也有负值，因此需要对其进行坐标变换，以得到0-255范围的图像。
通过Laplace变换增强了图像中灰度突变处的对比度，最终结果是使图像中小细节部分得到增强并良好地保留了图像的背景色调。基于Laplace变换的图像增强已成为图像锐化处理的一个基本工具。
考虑对角分量的Laplace变换相较于仅考虑x,y两方向分量的变换，锐化程度更高。
（2）反锐化掩蔽和高频提升滤波处理
图像的反锐化掩蔽指，将图像模糊形式从原始图像中去除。形式如下：
反锐化掩蔽进一步的普遍形式称为高频提升滤波，定义如下：
当A-1时，高频提升滤波处理就是标准的Laplace变换，随着A的值增大，锐化处理的效果越来越小，但是平均灰度值变大，图像亮度增大。
3. 基于一阶微分的图像增强——Gradient method
用于提取图像边缘，因此要求灰度恒定区域的响应为0，即滤波掩模系数总和为0.
同时梯度处理还会使得灰度平坦区域的小突变增强。
在图像处理中，一阶微分是通过梯度法实现的。
梯度向量是线性算子，而其模值是非线性算子。
梯度向量是非各向同性的，而其模值是线性同向的。
当对整幅图像进行梯度模值计算时，运算量很大，因此在实际操作中，常用绝对值代替平方和开方运算以近似求解梯度的模值：
采用交叉差分算法：
所得到的掩模称为Roberts交叉梯度算子。上述交叉差分算法得到的偶数尺寸的掩模，实用效果不佳。
我们考虑3*3像素区域的交叉差分算法：
所得到的掩模称为Sobel算子。使用权重2，是为了通过突出中心点的作用达到平滑效果。