很大一部分借鉴了（C语言的高精度算法）这一博客，你们可以去看看。欢迎指正！！！
1，定义
对于计算机无法用普通数据类型（如：longint）表示的大整数进行乘法运算，称为高精度算法。这里的高精度乘法主要指按位模拟运算，实际上就是模拟乘法的过程，也就是笔算的过程。（你拿张纸就可以轻易的模拟出来，但是你原来可能没发现过其中的规律）。
2，原理
既然是一个很大的数，我们便不能够在用简单的数据类型直接存储这些整数。我们自然可以得想到通过数组或字符串来存储数字。字符串的特点便于我们对高位整数的输入，而整型数组的简单遍历更利于每个位数的计算，因而我们结合两者的优点，不难得出高精度乘法的大致流程：
a, 通过两个字符串输入两个整数
b, 引入两个数组，将两个整数通过一定的运算，分别将每一位的数字存储进数组中；
c, 进行每一位的处理；
d, 处理进位；
e, 输出结果。
3，重要步骤分析
3.1 每一位的处理过程（好多在这小节不懂的疑问，在3.2便解决了）
这有点抽象，单是文字说明，我们或许不太清楚，为此，我们来举个小栗子。在coding 1中我们计算了123*567的结果，到这里，好多人一头雾水，你告诉我这有啥用？小学乘法谁不会啊，你快告诉我该怎么写算法啊？别急别急，在这里，出现了一
//coding 1 求每一位的数值
1 2 3
* 5 6 7
*--------------------------
7 14 21
6 12 18
5 10 15
*--------------------------
5 16 34 32 21个我们需要注重理解的点，那就是结果中每一位值的求法，算法算法，肯定就是找规律列式子啊！那我们看上边的乘法有什么规律，好多人告诉我，没规律，那好，我们继续往下看coding2。
//coding 2 演示
a2 a1 a0
* b2 b1 b0
*---------------------------------
a2b0 a1b0 a0b0
a2b1 a1b1 a0b1
a2b2 a1b2 a0b2
*---------------------------------
c(4) c(3) c(2) c(1) c(0)
这时我们就应该可以看出规律了，原来结果数组c在的第i个元素的值为a和b数组下标和为i的值的和，即c[i+j] += a[i] +a[j]。
3.2 处理进位
在3.1中好多人对为什么要把乘起来的数加一块呢，其实这是我们没有进行处理进位操作，那怎么处理进位呢？那就是当前位数的值整除10所得的数加到更高位，对10取余，把剩下的数放在原来的位置，即可。看下图：我们把上边的运算结果拿下来
，对各位21取整得2，取余得1，因此个位数为1，接下来十位数32加上个位的取整2为34，取整为3，取余为4，故十位是4..依此类推，最后得到的结果是69741，是不是很神奇呢。好了到此为止，高精度乘法的主要步骤已经讲完，下面我们进行代码的编写吧。
4，分部代码
【注】分部代码大家可参考文章开头，结尾的整合代码我是通过不同的功能把它们做了一定的整合，有兴趣的小伙伴可以去看下。
4.1 运算前的准备
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main() {
char number1[1500], number2[1500];
scanf("%s%s", number1, number2);
int n = strlen(number1), m = strlen(number2);
int a[n], b[m];上述代码使我们输入了两个整数，并且通过strlen函数确定了乘数的位数，并且将整形数组的长度同时定位好了。
我们接着写：
int i, j;
for (i = 0, j = n - 1; i < n; i++, j--) {
a[i] = numberN[j] - '0';
}
for (i = 0, j = m - 1; i < m; i++, j--) {
b[i] = numberM[j] - '0';
}此处循环的目的是将两个乘数的各位数拆开来存储进两个数组了，并且a[0]为个位，a[1]为十位，以此类推。此时高精度乘法运算前的准备已经做好了。之所以在这减去‘0’，是因为0的Ascll值为48，通过其他字符的Ascll减去0的就剩下多余的数字，由于0-9在字符表中连续，也即得到了整数0-9；
4.2 一位一位的算
看过3.1应该对此问不陌生，直接贴出代码如下
int c[3000];
for (i = 0; i < 3000; i++) {
c[i] = 0;
}
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < m; j++) {
c[i + j] += a[i] * b[j];
}
}4.3 处理进位
for (i = 0; i < n + m; i++) {
if (c[i] >= 10) {
c[i + 1] += c[i] / 10;
c[i] %= 10;
}
}4.4 输出结果
好了，现在我们要输出结果了。我们知道，现在c数组里储存着结果的各位数字，我们只需要按照正确的顺序把数字一个个print出来就可以了！
for (j = 2999; j > 0; j--) {
if (c[j] != 0)
break;
}
for (i = j; i >= 0; i--) {
printf("%d", c[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}在这里我需要指出的是，因为c数组的长度是固定的，但我们并不知道最终的结果有多少位，而我们又可以看出结果应该从后往前print。所以在输出前需要用一个for循环确定一下结果的位数
5.整体代码
/*************************
*file name:高精度乘法计算
**************************/
#include "stdio.h"
#include "string.h"
/*************************
*函数名： init()
*作用： 先将字符串的数组转至数字数组
*参数： *a - 存放整数的数组 *numberN -存放字符串的数组 n-数组的长度
*返回值：无
*************************/
init(int *a,char *c,int n){
int i,j;
for(i = 0,j=n-1;i<n;i++,j--){
a[i] = c[j] - '0';
}
}
/*************************
*函数名： init_c()
*作用： 初始化数组c，将其所有元素设置为0
*参数： *c - 存放乘法结果的数组 n-数组的长度
*返回值：无
*************************/
init_c(int *c,int n){
int i;
for(i=0;i<3000;i++){
c[i] = 0;
}
}
/*************************
*函数名： operation_c()-----重要
*作用： 算出c数组的每一位
*参数： *a - 存放整数的数组a *b - 存放整数的数组b *c - 存放结果的数组b
* n-数组a的长度 m-数组b的长度
*返回值：无
*************************/
operation_c(int *a,int *b,int *c,int n,int m){
int i,j;
for(i=0;i<n;i++){
for(j=0;j<m;j++){
c[i+j] += a[i]*b[j];
}
}
}
/*************************
*函数名： processing_carry()
*作用： 处理c数组中的进位问题
*参数： *c - 存放结果的数组c n - 存放结果的数组长度
*返回值：无
*************************/
processing_carry(int *c,int n){
int i;
for(i=0;i<n;i++){
if(c[i] >= 10){
c[i+1] += c[i]/10;
c[i] = c[i]%10;
}
}
}
//主函数
int main(){
char numberN[1500],numberM[1500];
scanf("%s%s",numberN,numberM);
int n = strlen(numberN),m = strlen(numberM);
int a[n],b[m];
int i,j;
//init 初始化，先将字符串的数组转至数字数组
init(a,numberN,n);
init(b,numberM,m);
int c[3000];
//初始化c数组
init_c(c,m+n);
//计算出c每一位的值（没有考虑进位）
operation_c(a,b,c,n,m);
//处理进位
processing_carry(c,n+m);
//由于大部分的运算不可能到3000位，因此我们为了减少遍历，加入了一个判空的操作
for(j=2999;j>0;j--){
if(c[j] != 0)
break;
}
//倒序输出我们的数组，别忘了，我们规定的是a[0]是个位
for(i=j;i>=0;i--){
printf("%d",c[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}