环路时延

由于DPD反馈信号FB $x_f$ 与基带信号(BB) $x_B$ 存在时延 $k^*+\theta_0$ ，在学习预失真参数前，需要对其进行校正，时延分为整数时延，小数时延。

校正原理

校正分为类相关校正和绝对值校正
1. 绝对值校正
a) 先对反馈信号和基带信号进行功率归一化

\bar{x_{B}} (n) = x_{B} (n) / \sum_{n = 1}^{N} | x_{B} (n) |^{2}

$\overline{x_{B}}(n)=x_B(n)/\sum_{n=1}^N{|x_{B}(n)|^2}$
b) 对归一化后的基带和反馈信号求：

D (k) = \sum_{n = 1}^{N} a b s (| \bar{x_{B}} (n - k) |^{2} - | \bar{x_{f}} (n) |^{2})

$D(k)=\sum_{n=1}^N{abs(|\overline{x_B}(n-k)}|^2-|\overline{x_f}(n)|^2)$
其中k是时延的整数时间，整数时延校正就是找到在时延范围

k \in [- k_{m i n}, k_{m a x}]

$k\in[-k_{min},k_{max}]$ 内使得D最小的k值(因为这里是求的基带信号和反馈信号平方的差值，差当然是越小越好）。时延一般不太大，因而可以直接求出时延范围所有的D值然后搜索最小值得到整数时延

k^{*}

$k^*$ 。
c) 求小数时延

θ_{0}

$\theta_0$

a = [(D (k^{*} + 1) - D (k^{*})) - (D (k^{*}) - D (k^{*} - 1))] / 2

$a=[(D(k^*+1)-D(k^*))-(D(k^*)-D(k^*-1))]/2$

b = [D (k^{*} + 1) - D (k^{*} - 1)] / 2

$b=[D(k^*+1)-D(k^*-1)]/2$

θ_{0} = - b / 2 / a

$\theta_0=-b/2/a$
以上具体怎么得出并不清楚，不过可以这样理解，已知

D (k^{*}), D (k^{*} - 1), D (k^{*} + 1)

$D(k^*),D(k^*-1),D(k^*+1)$ ,三个点，我们可以用插值的方法找到相关矩阵D的曲线，然后找到曲线最大值和

D (k^{*})

$D(k^*)$ 的距离如图所示，由D(1),D(2),D(3)得到曲线，该曲线的最大值在D(1.8)处，也就是小数时延

θ_{0} + 2 = 1.8

$\theta_0+2=1.8$ ,小数的时延

θ_{0} = - 0.2

$\theta_0=-0.2$ 。
插值得到D的曲线

2. 相关校正
与绝对值校正不同的是相关矩阵D的求法，以及不需要功率归一化：

D (k) = \sum_{n = 1}^{N} x_{B} (n - k) * x_{f} (n)^{T}

$D(k)=\sum_{n=1}^N{x_B(n-k)*x_f(n)^T}$
此方法是要找到D(k)的最大值处，因为求的基带信号和反馈信号的相关性，相关性越大越好。其余步骤与绝对值校正一致