HDU 1060Leftmost Digit（数学公式解决大数计算）

Leftmost Digit
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Problem Description
Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

Input
The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output
For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

Sample Input
2
3
4

Sample Output
2
2

Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.
解析转载
题目大意是输入N，求N^N的最高位数字。1<=N<=1,000,000,000
估计大家看到N的范围就没想法了。
确实N的数字太大，如果想算出结果，即使不溢出也会超时。
题目是这样转化的。
首先用科学计数法来表示 N^N = a*10^x;
比如N = 3; 3^3 = 2.7 * 10^1;
我们要求的最右边的数字就是(int)a，即a的整数部分;
OK, 然后两边同时取以10为底的对数 lg(N^N) = lg(a*10^x) ;
化简 N*lg(N) = lg(a) + x;
继续化 N*lg(N) - x = lg(a)
a = 10^(N*lg(N) - x);
现在就只有x是未知的了，如果能用n来表示x的话，这题就解出来了。
又因为，x是N^N的位数。比如 N^N = 1200 ==> x = 3;
实际上就是 x 就是lg(N^N) 向下取整数，表示为[lg(N^N)]
a = 10^(N*lg(N) - [lg(N^N)]);
然后(int)a 就是答案了。
总结来说就是
N^N=10^k
N*lg(N)=k;
p=k-(int)k;
答案是10^p

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define LD long double
using namespace std;
int main()
{
    LL t,n;cin>>t;
    LD p,k;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        k=n*log10(n+0.0);
        k=k-(LL)k;
        LL res=pow((LD)10,k);
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}