浅显易懂讲解——动态规划（记忆化递归）

1、动态规划

       什么时候使用动态规划呢？

       Those who cannot remember the past well are condemned to repeat it.

       所以动态规划非常适合解决那些具有相同步骤的事（相同子步骤的问题）。

2、举个例子

       从斐波那契数列开始：

        1   1    2    3    5    8    13    21    34 ..........

       上述斐波那契数列就非常符合动态的思想，第一，它有终止条件，也就是数列的第一项和第二项都是1；第二，它有完美的递推表达式，也就是说，从第三项开始，每一项的值等于它前两项的和，也就是F(n)=F(n-1)+F(n-2)。

3、深入分析

      从上述斐波那契数列的递推表达式可知，当我们计算第6项的时候：

      从上图可以看出，里面有些项我们在反复计算，有的项要计算很多次。这对计算机的内存和运行时间都是极大的浪费。因此我们采用动态规划记忆化递归的方式来解之。

4、记忆化递归

def fib(n):
        if(n<=0):
            return "error"
        Memo = []
        Memo[0]=0
        Memo[1]=1
        for i in range(2,n+1):
            Memo.append(Memo[i-1]+Memo[i-2])   
        return Memo[n]

        记忆化递归再求解的时候，我们会把之前的信息记录下来，这样当我们需要每一项的值的时候就不需要重新返回计算，从而大大减少计算量。