Int数据类型详解

Int
4kb,32bit,范围 -2147483648 到 2147483647

解惑一：为什么是-2147483648 到 2147483647
基础知识
计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路

提出问题    
应为2的31次方十进制数：2147483648

所以int数据范围应该是-2147483648 到  2147483648

但是为什么int的数据范围是-2147483648 到 2147483647呢

数据存储的时候会做一系列的转化，首先会将十进制的数值转化 位二进制的数值位，再添加上符号位（【符号位】+【数值位】二进制源码）。但是计算机 不会直接存储二进制源码，而是存储的二进制源码对应的补码。
已知源码 ：
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =   -2147483648
1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0 =   2147483648

源码和补码的转换（定理）：正整数源码的补码和源码相同
               负整数源码的补码是所有位取反，再加一。
 带入以上规则：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 补码 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
             1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0  补码 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0
 定理二：int数据类型只能允许存储32位
        2147483648 的 补码 有23位，会溢出。
 所以：int的最大正整数位2147483648-1

 2147483647
 源码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
 补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

解惑二：为什么是-2147483648 到 2147483647（2的31次方） 不是 -4 294 967 295到4 294 967 295（2的32次方）？
    已知：总位数位32位，符号位占用1位，且每一位只能表示两种状态。    
         int数值位最大只允许31位 = 32 - 符号位 
         2的31次方 = 2147483648
         综合解惑一
     所以 int 数据范围是 -2147483648 到 2147483647，而不是 -4 294 967 295到4 294 967 295
     也可以表示为：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111  到  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111