欧几里德定理

欧几里德定理

欧几里德定理是用来求两个数的最大公因数的。

int gcd(int a,int b){
    return b?gcd(b,a%b):0;
}

好像原本的定理上有一条：两个数的最大公因数等于（较小的那个数）与（较大数除以较小数的余数）的最大公因数，但是我没有找到这样的描述。

不过也是可以证明的，求两个整数a,b的最大公因数：

a=a%b + kb，   k是某个满足等式的整数。

然后：                                               

b%gcd(a,b)==0，得  kb%gcd(a,b)==0

a%gcd(a,b)==0，得  (a%b+kb)%gcd(a,b)==0

(a%b+kb)%gcd(a,b)==0 且 kb%gcd(a,b)==0，那么( a%b ) %gcd(a,b)==0

所以也就可以得到 gcd(a,b) 能够整除 a%b。

所以求a，b的最大公因数，等于去求b,a%b的最大公因数，一直递归下去，直到b==0时，a的值就是最大公因数。

以上便是大概过程。

（之后还有一些小插曲被省略了）