HDU 1713 相遇周期

Problem Description

2007年3月26日，在中俄两国元首的见证下，中国国家航天局局长孙来燕与俄罗斯联邦航天局局长别尔米诺夫共同签署了《中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星-火卫一合作的协议》，确定中俄双方将于2009年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测。

而卫星是进行这些探测的重要工具，我们的问题是已知两颗卫星的运行周期，求它们的相遇周期。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T, 表示测试数据的组数. 然后是T组测试数据. 每组测试数据包含两组正整数，用空格隔开。每组包含两个正整数，表示转n圈需要的天数(26501/6335，表示转26501圈要6335天)，用'/'隔开。

Output

对于每组测试数据, 输出它们的相遇周期，如果相遇周期是整数则用整数表示，否则用最简分数表示。

Sample Input

    2 26501/6335 18468/42 29359/11479 15725/19170 
  

Sample Output

    81570078/7 5431415 
  

写这道题花了两天时间，我的妈。很苦恼，先开始是题意不理解，搞成了高中的物理题。死活求不出来答案，看了看大佬的解析才发现这是让求两个分数的的最小公倍数的。我自己的笨思路是先将两个分数的分母通分，分子变化成相应得值。之后再找到两个分子的最小公倍数；最后变剩下一步了，就是求两个分数的分子与分母的最大公约数了；例如2/5 3/4；先化为8/20 15/20；再找到8 和15的最小公倍数120 这样对小公倍数就为120/20 找到分子分母的最大公约数为20 得相遇周期为6；

后来发现这样还不如一开始将两个分数都约到最简分式，找到两个分母最大公约数，如果为1则表示分母的最小公倍数为两个分母的乘积例如2/5 3/4 两个分母最大公约数为1 这样最小公倍数为其乘积20；但是这个二十最后仍然会被约掉，因为在找分子的最小公倍数时是这样操作的：2*4/20 3*5/20 其分子最小公倍数为2和3的最小公倍数乘上4和5的最小公倍数得到120 ，原式为（2*3）*（4*5）/4*5所以当两个数分母最小公约数是1时则这两个数的最小公倍数为分子相乘（注：两个分数都为最简分式），当两个分数分母的最大公约数不是1时例如2/5 和3/10，求其最小公倍数的步骤为4/10 3/10，4*3/10 会发现为6/5 即原式2和3的最小公倍数/5和10的最大公约数所以这样也就可以把题目的要求解决了即除得尽的输出整数，除不尽的输出最简分式；

接下来上代码。之所以用＿ｉｎｔ６４型的是因为我得求对大公约数的方法有点笨，求出来需要很大的存储空间。下面注释的代码求最大公约数更为简便运用了递归的思想；其他的改为所有的＿ｉｎｔ６４　改为ｉｎｔ就可以了。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
__int64 gcd(__int64 q,__int64 w)
 {
    __int64 c;
    while(w)／／一定要除数做条件，不能用余数作条件，因为余数没有初值。
    {　　　　　／／　ｉｎｔ　ｇｃｄ（ｉｎｔ　ｘ，ｉｎｔ　ｙ）

c=q%w;　　　　／／｛ｉｆ（ｙ＝＝０）

 q=w;　　　　　／／　ｒｅｔｕｒｎ　ｘ；

        w=c;／／　　ｅｌｓｅ
    }　　　　／／　　ｒｅｔｕｒｎ　ｇｃｄ（ｙ，ｘ％ｙ）
    return q;／／　｝
}
__int64 lcm(__int64 x,__int64 y)
{
    __int64 B;
    B=x*y/gcd(x,y);
    return B;
}

int main()
{   int n;
    __int64 a,b,c,d,t,m,k;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
       scanf("%I64d/%I64d %I64d/%I64d",&a,&b,&c,&d);
       t=gcd(a,b);
       a=a/t;b=b/t;
       m=gcd(c,d);
       c=c/m;d=d/m;
       k=gcd(b,d);
        if(k==1)
        {
            printf("%I64d\n",lcm(a,c));
        }
        else
        {
            printf("%I64d/%I64d\n",lcm(a,c),k);
        }
    }
    return 0;
}

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