Sort Colors 分类颜色

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

注意:
不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。

示例:

输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]

进阶：

一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
首先，迭代计算出0、1 和 2 元素的个数，然后按照0、1、2的排序，重写当前数组。
你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？

思路一：一次遍历，用三个变量n0,n1,n2分别表示访问到当前下标i时数组中已排序的0,1,2的最右端，如下图所示：

那么有同学就要问了，你这是已经i-1之前的元素已经排序以后的结果指向当然正确了，如果没有排序呢？那么我们就来看下当前下标是如何处理的，因为处理当前的下标的代码如下所示：

if (nums[i] == 0) {
	nums[++n2] = 2;
	nums[++n1] = 1;
	nums[++n0] = 0;
}
else if (nums[i] == 1) {
	nums[++n2] = 2;
	nums[++n1] = 1;
}
else {
	nums[++n2] = 2;
}

因为当前下标的值是1，所以先把n2+1即n2=7，然后赋值为2，同理n1+1后赋值为1，处理过后如图所示：

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这种方法很巧，相当于通过记录当前n0,n1,n2的右边界，每次根据判断当前下标的值把n0,n1,n2向右移动，这里要注意移动的顺序，必须是先n2，再n1，最后n0，否则会出现数据覆盖的问题。

参考代码：

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
	int n2 = -1, n1 = -1, n0 = -1,n=nums.size();
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (nums[i] == 0) {
			nums[++n2] = 2;
			nums[++n1] = 1;
			nums[++n0] = 0;
		}
		else if (nums[i] == 1) {
			nums[++n2] = 2;
			nums[++n1] = 1;
		}
		else {
			nums[++n2] = 2;
		}
	}       
    }
};

思路二：采用荷兰三色旗染色问题，具体思路是把需要染色的部分分成四个部分：

a[1..Lo-1] zeroes (red)
a[Lo..Mid-1] ones (white)
a[Mid..Hi] unknown
a[Hi+1..N] twos (blue)

这里红色表示1，白色表示1，蓝色表示2，我们的目标便是把未知区域的空间压缩到0，初始化lo=0，Mid=0，Hi为nums.size()-1，伪代码如下：

Lo := 1; Mid := 1; Hi := N;
while Mid <= Hi do
1. Invariant: a[1..Lo-1]=0 and a[Lo..Mid-1]=1 and a[Hi+1..N]=2; a[Mid..Hi] are unknown.
2. case a[Mid] in
  - 0: swap a[Lo] and a[Mid]; Lo++; Mid++
  - 1: Mid++
  - 2: swap a[Mid] and a[Hi]; Hi–

意思是：每次都判断a[Mid]：

如果是0，那么他应该归属第一区域，所以交换a[Mid]和a[Lo]，然后Mid++，Lo++，这样第一区域[0,Lo-1]就包含0

如果是1，应该在第二区域，那么Mid++,这样能保证在第二区域[Lo,Mid-1]，而不会在未知区域

如果是2，那么交换a[Mid]和a[Hi]，然后Hi--，这样能保证2落在第四区域[Hi+1,N]，而不会落在未知区域[Mid,Hi]

这样不断循环知道未知区域的范围是0，便可以完成对三个颜色的划分

参考代码：

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
	int lo = 0, mid = 0, hi = nums.size() - 1;
	while (mid <= hi) {
		if (nums[mid] == 0) {
			swap(nums[mid], nums[lo]);
			mid++;
			lo++;
		}
		else if (nums[mid] == 1) {
			mid++;
		}
		else {
			swap(nums[mid], nums[hi]);
			hi--;
		}
	}      
    }
};

Sort Colors 分类颜色

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