【题目链接】
【思路要点】
- 很强的脑洞题。
- 显然有一个 的暴力,每次暴力用并查集合并区间的对应位置。
- 考虑加速这个过程,我们新建 层点,第 层的两个点 和 被用并查集合并,表示 起的 个元素和 起的 个元素对应相同(注意即使第 层的两个点 和 没有被用并查集合并, 起的 个元素和 起的 个元素也有可能对应相同)。
- 对于一个限制条件 (一个长度非 次的限制条件,我们可以将其拆分为两个长度为 的限制条件),我们尝试合并 和 。
- 当第 层的两个点 和 被尝试合并,若它们已经在同一集合,那么我们称本次合并失败,并忽视本次合并;否则,我们用并查集将它们从不在同一集合合并至在同一集合,并且我们同样尝试合并 和 。
- 这样做的复杂度很显然是 的,考虑其正确性:我们虽然没有办法保证第 层的信息是真实的,但作用在第0层的并查集合并操作和我们暴力合并的效果是完全等价的。
- 简单统计一下答案即可,注意前导零以及一位数的问题。
- 时间复杂度 。
【代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
const int MAXLOG = 30;
const int P = 1e9 + 7;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); }
template <typename T> void read(T &x) {
x = 0; int f = 1;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
if (x < 0) x = -x, putchar('-');
if (x > 9) write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
write(x);
puts("");
}
int n, m, f[MAXLOG][MAXN], Log[MAXN];
bool vis[MAXN];
int F(int p, int x) {
if (f[p][x] == x) return x;
else return f[p][x] = F(p, f[p][x]);
}
void merge(int p, int x, int y) {
if (F(p, x) == F(p, y)) return;
f[p][F(p, x)] = F(p, y);
if (p == 0) return;
else {
int tmp = 1 << (p - 1);
merge(p - 1, x, y);
merge(p - 1, x + tmp, y + tmp);
}
}
int main() {
read(n), read(m);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
Log[i] = Log[i - 1];
if (i >= 1 << (Log[i] + 1)) Log[i]++;
}
int goal = Log[n];
for (int p = 0; p <= goal; p++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
f[p][i] = i;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int l1, r1, l2, r2;
read(l1), read(r1), read(l2), read(r2);
int len = r1 - l1 + 1, tmp = Log[len];
merge(tmp, l1, l2);
merge(tmp, r1 - (1 << tmp) + 1, r2 - (1 << tmp) + 1);
}
if (n == 1) {
printf("%d\n", 10);
return 0;
}
int ans = 9;
vis[F(0, 1)] = true;
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!vis[F(0, i)]) {
ans = ans * 10ll % P;
vis[F(0, i)] = true;
}
writeln(ans);
return 0;
}