Longest Increasing Subsequence
描述
给出一组长度为n的序列，a1,a2,a3,a4...an, 求出这个序列长度为k的严格递增子序列的个数
输入
第一行输入T组数据 T(0≤T≤10)
第二行输入序列大小n(1≤n≤100)，长度k(1≤k≤n)
第三行输入n个数字ai(0≤ai≤1e9)
输出
数据规模很大, 答案请对1e9+7取模
输入样例 1
2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 3
输出样例 1
2 3
思路
用dp[i][j]数组记录在i位置，严格递增子序列长度为j的子序列的个数。
状态转移方程 ：
在每个i位置j长度的时候遍历前i的位置（不包括第i的位置），去寻找小于a[i]的数字，方案数变成当前i位置长度为j的个数+k位置长度为j-1的方案数
AC代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#define ll long long
#define ms(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pi acos(-1.0)
#define INF 0x7f7f7f7f
const double E=exp(1);
const int maxn=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
int dp[maxn][maxn];//表示到第i个位置的递增子序列长度为j的个数
int a[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
ios::sync_with_stdio(false);
int t;
int n,k;
cin>>t;
while(t--)
{
ms(dp);
cin>>n>>k;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
dp[i][1]=1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=2;j<=i;j++)
{
for(int k=1;k<i;k++)
// 如果a[i]>a[k]，那么dp[i][j]的值加上在k位置的时候长度为j-1的值并取模
if(a[i]>a[k])
dp[i][j]=(dp[i][j]%mod+dp[k][j-1]%mod)%mod;
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=(ans+dp[i][k])%mod;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}