NKOJ P1752 传球游戏【状态压缩】

题目描述

$n$个人在做传球的游戏,编号为$1-n$。
游戏规则是这样的：开始时球可以在任意一人手上，他可把球传递给其他人中的任意一位；下一个人可以传递给未接过球的任意一人。
即球只能经过同一个人一次，而且每次传递过程都有一个代价；不同的人传给不同的人的代价值之间没有联系；
求当球经过所有$n$个人后，整个过程的最小总代价是多少。

输入格式

第一行为$n$,表示共有$n$个人（$16>=n>=2$）；
以下为$n^2$的矩阵，第$i+1$行、第$j$列表示球从编号为$i$的人传递到编号为$j$的人所花费的代价，特别的有第$i+1$行、第$i$列为$-1$（因为球不能自己传给自己），其他数据均为正整数($<=10000$)。

输出格式

一个数，为最小的代价总和。

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这其实是一道很简单的状压$DP$。

$f[i][j]$表示在$i$的二进制状态下（$1$表示已经传过了），当前的球在$j$号人手里的最小代价总和。

考虑球从$j$传到$k$（$k$之前没有传过球）：

$$f[i|(1<<(k-1))][k]=min\ f[i][j]+cost[j][k]$$

代码实现如下：

for(I=0;I<=T;I++){
    for(J=1;J<=N;J++){
        DP[I][J]=Inf;
    }
}
for(I=1;I<=N;I++){
    DP[1<<(I-1)][I]=0;
}
for(I=0;I<=T;I++){
    for(J=1;J<=N;J++){
        for(K=1;K<=N;K++){
            if((I>>(K-1)&1)==0){
                DP[I|(1<<(K-1))][K]=min(DP[I|(1<<(K-1))][K],DP[I][J]+Cost[J][K]);   
            }
        }
    }
}